蓝桥杯：最大的算式（爆搜 || DP）

http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T294

题意：中文题意。

思路：1、一开始想的是，乘号就相当于隔板，把隔板插入到序列当中，同一个隔板的就是使用加法运算，然后求最大值。也没有证明这个想法的正确性就蒙头写了。然后第一个数据就错了，还是挺良心的可以看第一个数据，发现k==0的情况我的输出是0，然后特判一下就过了。不过这样的复杂度很爆炸的，枚举了隔板的位置，最坏的复杂度应该是C(7, 15)吧。

2、后来想着如果n=100的话那就炸了。看了下别人的思路，可以用DP。有点类似于区间DP。

dp[i][j]表示枚举到第i个数字，使用了j个乘号的时候最大的答案是多少。

dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k][j-1] * (sum[i] - sum[k])) . (k < i)

就相当于当前枚举的是第j组，然后乘上这一组的贡献，实际感觉和我上边的想法挺像的呀。不过我的复杂度爆炸了。

DFS

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 using namespace std;
 #define N 20
 typedef long long LL;
 int div[N], n, k;
 LL w[N], sum[N], ans;

 void solve() {
     //for(int i = 1; i <= k; i++) printf("div[%d] : %d\n", i, div[i]);
     LL now = ;
     for(int i = ; i <= k; i++)
         now = now * (sum[div[i]] - sum[div[i-]]);
     now = now * sum[div[]] * (sum[n] - sum[div[k]]);
     if(now > ans) ans = now;
 }

 void dfs(int id) {
     if(id == k + ) { solve(); return ; }
     for(int i = div[id-] + ; i < n - (k - id); i++) {
         div[id] = i; dfs(id + );
     }
 }

 int main() {
     scanf("%d%d", &n, &k);
     for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%I64d", &w[i]), sum[i] = sum[i-] + w[i];
     ans = ;
     dfs();
     if(k == ) ans = sum[n];
     printf("%I64d\n", ans);
 }

DP

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 #define N 20
 typedef long long LL;
 LL dp[N][N], sum[N];

 int main() {
     int n, x, w; scanf("%d%d", &n, &x);
     for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%d", &w), sum[i] = sum[i-] + w, dp[i][] = sum[i];
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         for(int j = ; j <= x; j++) {
             if(i <= j) continue;
             for(int k = ; k < i; k++) {
                 dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k][j-] * (sum[i] - sum[k]));
             }
         }
     }
     printf("%I64d\n", dp[n][x]);
 }