Codeforces Gym101161E：ACM Tax（主席树+LCA）

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题意

给出一棵有边权的树，然后给出q个查询，每次查询问两个结点的路径上的边的长度的中位数是多少。

思路

这道题目是用主席树（用权值当结点）和LCA来做的。

和之前做过的区间第K大类似，这道题目是把数组转化为树。儿子结点的线段树信息是继承了父亲结点的线段树信息（数组中是第i个结点继承了第i-1个结点的信息）。这样，在查询操作的时候，我们可以找出两点的LCA，然后借助这种思想，在查询操作的时候，就和区间查询一样（区间查询是右端点的信息减去左端点-1的信息），把两个点的线段树信息相加再减去两倍LCA的线段树信息，就可以得到两点的路径的信息了，然后就转化为对这个路径求第k大了。

比如这幅图里面，2号点继承了1号点的信息，3号点继承了2号点的信息。要查询4号点和5号点之间的信息，这两个点的LCA是2号点。那么查询的时候就是4号点的权值+5号点的权值-两倍2号点的权值。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100010
struct Edge {
	int u, v, w, nxt;
} edge[N*2];
struct Node {
	int l, r, sum;
} tree[N*40];
int root[N], cnt, head[N], tot, n, mx, dp[N][25], dep[N], fa[N], dis[N];

void Add(int u, int v, int w) {
	edge[tot] = (Edge) {u, v, w, head[u]}, head[u] = tot++;
	edge[tot] = (Edge) {v, u, w, head[v]}, head[v] = tot++;
}

int query(int left, int right, int f, int l, int r, int k) {
	if(l == r) return l;
	int m = (l + r) >> 1;
	int sum = tree[tree[right].l].sum + tree[tree[left].l].sum - 2 * tree[tree[f].l].sum;
	if(k <= sum) return query(tree[left].l, tree[right].l, tree[f].l, l, m, k);
	else return query(tree[left].r, tree[right].r, tree[f].r, m + 1, r, k - sum);
}

void update(int pre, int &rt, int l, int r, int x) {
	tree[++cnt] = tree[pre];
	rt = cnt; tree[rt].sum++;
	if(l == r) return ;
	int m = (l + r) >> 1;
	if(x <= m) update(tree[pre].l, tree[rt].l, l, m, x);
	else update(tree[pre].r, tree[rt].r, m + 1, r, x);
}

void dfs(int u, int f) { // 一边更新主席树一边得到lca需要的信息
	dp[u][0] = fa[u];
	for(int i = 1; i <= 20; i++) dp[u][i] = dp[dp[u][i-1]][i-1];
	for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
		int v = edge[i].v, w = edge[i].w;
		if(v == f) continue;
		fa[v] = u; dep[v] = dep[u] + 1; dis[u] = dis[v] + w;
		update(root[u], root[v], 1, mx, w);
		dfs(v, u);
	}
}

int LCA(int x, int y) {
	if(dep[x] < dep[y]) swap(x, y);
	for(int i = 20; i >= 0; i--)
		if(dep[dp[x][i]] >= dep[y]) x = dp[x][i];
	if(x == y) return x;
	for(int i = 20; i >= 0; i--)
		if(dp[x][i] != dp[y][i]) x = dp[x][i], y = dp[y][i];
	return dp[x][0];
}

int main() {
	int t; scanf("%d", &t);
	while(t--) {
		scanf("%d", &n); mx = 0;
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		memset(dis, 0, sizeof(dis));
		memset(dep, 0, sizeof(dep));
		memset(head, -1, sizeof(head)); tot = cnt = 0;
		for(int i = 1; i < n; i++) {
			int u, v, w; scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
			Add(u, v, w);
			if(w > mx) mx = w;
		}
		fa[1] = 1;
		dfs(1, 0);
		int q; scanf("%d", &q);
		while(q--) {
			int a, b; scanf("%d%d", &a, &b);
			int f = LCA(a, b); // LCA
			int p = dep[a] + dep[b] - 2 * dep[f]; // a和b路径的长度
			double ans = 0;
			if(p % 2) ans = (double)query(root[a], root[b], root[f], 1, mx, p / 2 + 1);
			else ans = ((double)query(root[a], root[b], root[f], 1, mx, p / 2) + (double)query(root[a], root[b], root[f], 1, mx, p / 2 + 1)) / 2.0;
			printf("%.1f\n", ans);
		}
	}
	return 0;
}