图论--Floyd总结

Key word:

    ①最短路

    ②传递闭包:大小关系 数值关系 先后关系 联通关系

    ③floyd变形

    ④实现方式:插点发法

    ⑤思想:动态规划

1.最短路:

最短路是floyd的一个基本应用，但是对于不是裸题的最短路该怎么使用是我们要关注的，其次什么时候使用也是要注意的，至于什么时候使用Floyd，首先先看数据量，三重循环始终是Floyd不可避免的，所以200的点是极限，小于两百的时候，就要考虑，这个最短路如果考察Floyd那么他一定有坑，或者改变问的方式及在floyd过程中的处理操作，这里放到3，简单的有求一条最短路，最短路经过边需要花费，经过节点也需要花费，这时候就需要稍稍处理，复杂的也会有很多提问方式，要敏感，因为floyd的很多特性是其他最短路所没有的，多源最短路，关系的传递性这里放到2，例如给出最短路，在原图中删去一些边是使得给出最短路仍是最短路，因为Floyd动态规划的特性，他具有能够遍历所有的状态的特点，所有他能够找到任何边判断能否被松弛，这里是被替换。所以掌握好Floyd是做题的关键。

2.传递闭包:

这里是对关系的传递，这点用起来很舒服，比如汇率问题，求一种货币能经过若干次兑换变成更多的自己，这里的话我们考虑，dis[i][j]为i与j的汇率，那么松弛时则有dis[i][k]* dis[k][j]与dis[i][j]比较大小，这个时候Floyd传递的不再是数值关系，而是大小关系，这也算是最短路的变形，最大乘积路(?)。

3.Floyd 变形:

刚才也举了很多例子了，他们都是属于Floyd变形，至于为什么拿出来说是因为Floyd不可能考裸体(实在想考，那也没办法)，考的都是变形题目，那么怎么变形很成问题，所以怎么变形，怎么去找题意是解决问题的关键，出题人的想法千奇百怪，你真的想不到他会怎么考你，所以做到所有的floyd是不现实的，即使floyd不难，但是我们还是通过题目找到了规律，所有的题目的考察都是根据2，4，5所改造的，那么理解4，5是解题关键。

4、5.这里一起说一下，动态规划思想在这里是最小化的枚举各种松弛情况，可以理解为区间DP相似的思想，也就是说关于I J之间的关系，可以通过floyd解决，在就是插点法，在两点外插入点以获得松弛操作，比如在一个图中，给你几条边让你添加到图中使得起点终点距离最小，这就是插点，插点更新距离即可。

这是我的总结，有不太对的地方，希望可以指出，共同进步。