【转】动态规划：最长递增子序列Longest Increasing Subsequence

转自：https://www.cnblogs.com/coffy/p/5878915.html

设f(i)表示L中以a_i为末元素的最长递增子序列的长度。则有如下的递推方程：

这个递推方程的意思是，在求以a_i为末元素的最长递增子序列时，找到所有序号在L前面且小于a_i的元素a_j，即j<i且a_j<a_i。如果这样的元素存在，那么对所有a_j,都有一个以a_j为末元素的最长递增子序列，设其长度为f(j)，把其中最大的f(j)选出来，那么f(i)就等于最大的f(j)加上1，即以a_i为末元素的最长递增子序列，等于以使f(j)最大的那个a_j为末元素的递增子序列，再加上a_i；如果这样的元素不存在，那么a_i自身构成一个长度为1的以a_i为末元素的递增子序列。

public void lis(float[] L)
  {
         int n = L.length;
         int[] f = new int[n];//用于存放f(i)值；
         f[0]=1;//以第a1为末元素的最长递增子序列长度为1；
         for(int i = 1;i<n;i++)//循环n-1次
         {
                f[i]=1;//f[i]的最小值为1；
                for(int j=0;j<i;j++)//循环i 次
                {
                       if(L[j]<L[i]&&f[j]+1>f[i])//f[j]+1>f[i]意思是以j结尾的递增序列加上元素i之后，整个递增序列变得更长了
                              f[i]=f[j]+1;//更新f[i]的值。//
                }
         }
        //f[i]的值是以L[i]为结尾的递增子序列的长度，需要求LIS，所以要取其中的最大值。
        return max(f);
  }