题解 P1985 【[USACO07OPEN]翻转棋】

讲讲我的做法

刚开始做这道题的时候，看到$n<=15$，我这个$6$年级的蒟蒻的第1反应是状压$dp$。貌似不好做。然而，等到我在省中集训的时候，老师的一席话，让我豁然开朗。今天我准备来分享一下。

老师的话是：除了第1行，其他格子要不要翻是由上一行决定的。

听到这里，我想应该跟那时的我一样——豁然开朗了。

用$dfs$或用2进制来枚举第1行要不要翻（推荐用$dfs$，不容易$WA$，并且时间充裕的很），然后去模拟后面的格子，最后再看最后一行是否全好了。（$dfs$注意要字典序）

我们先来看看dfs该怎么写

$code$：

void dfs(int x){

	if(x==m+1){

		check();//判断是否成立

		return;//不要再做下去了，已经是终点了

	}

	f[x]=0;//先试0的情况

	dfs(x+1);//递归下去

	f[x]=1;//再试1的情况

	dfs(x+1);//递归下去

}

我也放一下二进制的代码吧

for(int i=0;i<(1<<m);i++){

	for(int j=0;j<m;j++)f[j+1]=(i>>j)&1;

	check();

}

大家发现我这个$check$竟然没有用$bool$，显然是因为$check$如果判断成功，就直接$exit(0);$

再给大家看一看$check$函数的实现过程

void work(int x,int y){

	c[x][y]=1-c[x][y];

	c[x-1][y]=1-c[x-1][y];

	c[x+1][y]=1-c[x+1][y];

	c[x][y-1]=1-c[x][y-1];

	c[x][y+1]=1-c[x][y+1];

}//这里为了方便写了个函数来模拟翻格子

void check(){

	memset(b,0,sizeof(b));

	for(int i=1;i<=n;i++)

		for(int j=1;j<=m;j++)

			c[i][j]=a[i][j];//初始化

	for(int i=1;i<=m;i++)

		if(f[i]){

			work(1,i);//模拟出第一行的反转情况

			b[1][i]=1;

		}

	for(int i=2;i<=n;i++)

		for(int j=1;j<=m;j++)

			if(c[i-1][j])b[i][j]=1,work(i,j);//跟据老师的那句话，去模拟

	for(int i=1;i<=m;i++)

		if(c[n][i])return;//如果是1直接结束

	for(int i=1;i<=n;i++){

		for(int j=1;j<=m;j++)cout<<b[i][j]<<" ";

		cout<<endl;

	}//输出

	exit(0);//结束全部

}

应该没有什么问题

我们来看一看完整的代码吧

$dfs:$

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

inline int read(){

    register int s=0,f=1;

    register char ch=getchar();

    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f*=-1;ch=getchar();}

    while(isdigit(ch))s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48),ch=getchar();

    return s*f;

}//快读

void write(int x){

	if(x>9)write(x/10);

	putchar(x%10+48);

}

int a[25][25],f[25],n,m,b[25][25],c[25][25];

void work(int x,int y){

	c[x][y]=1-c[x][y];

	c[x-1][y]=1-c[x-1][y];

	c[x+1][y]=1-c[x+1][y];

	c[x][y-1]=1-c[x][y-1];

	c[x][y+1]=1-c[x][y+1];

}

void check(){

	memset(b,0,sizeof(b));

	for(int i=1;i<=n;i++)

		for(int j=1;j<=m;j++)

			c[i][j]=a[i][j];

	for(int i=1;i<=m;i++)

		if(f[i]){

			work(1,i);

			b[1][i]=1;

		}

	for(int i=2;i<=n;i++)

		for(int j=1;j<=m;j++)

			if(c[i-1][j])b[i][j]=1,work(i,j);

	for(int i=1;i<=m;i++)

		if(c[n][i])return;

	for(int i=1;i<=n;i++){

		for(int j=1;j<=m;j++)cout<<b[i][j]<<" ";

		cout<<endl;

	}

	exit(0);

}

void dfs(int x){

	if(x==m+1){

		check();

		return;

	}

	f[x]=0;

	dfs(x+1);

	f[x]=1;

	dfs(x+1);

}

int main(){

	n=read(),m=read();

	for(int i=1;i<=n;i++)

		for(int j=1;j<=m;j++)

			a[i][j]=read();//读入

	dfs(1);

	puts("IMPOSSIBLE");

	return 0;

}

二进制：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

inline int read(){

    register int s=0,f=1;

    register char ch=getchar();

    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f*=-1;ch=getchar();}

    while(isdigit(ch))s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48),ch=getchar();

    return s*f;

}//快读

void write(int x){

	if(x>9)write(x/10);

	putchar(x%10+48);

}

int a[25][25],f[25],n,m,b[25][25],c[25][25];

void work(int x,int y){

	c[x][y]=1-c[x][y];

	c[x-1][y]=1-c[x-1][y];

	c[x+1][y]=1-c[x+1][y];

	c[x][y-1]=1-c[x][y-1];

	c[x][y+1]=1-c[x][y+1];

}

void check(){

	memset(b,0,sizeof(b));

	for(int i=1;i<=n;i++)

		for(int j=1;j<=m;j++)

			c[i][j]=a[i][j];

	for(int i=1;i<=m;i++)

		if(f[i]){

			work(1,i);

			b[1][i]=1;

		}

	for(int i=2;i<=n;i++)

		for(int j=1;j<=m;j++)

			if(c[i-1][j])b[i][j]=1,work(i,j);

	for(int i=1;i<=m;i++)

		if(c[n][i])return;

	for(int i=1;i<=n;i++){

		for(int j=1;j<=m;j++)cout<<b[i][j]<<" ";

		cout<<endl;

	}

	exit(0);

}

int main(){

	n=read(),m=read();

	for(int i=1;i<=n;i++)

		for(int j=1;j<=m;j++)

			a[i][j]=read();//读入

	for(int i=0;i<(1<<m);i++){

		for(int j=0;j<m;j++)f[j+1]=(i>>j)&1;

		check();

	}

    if(ans==INT_MAX)puts("IMPOSSIBLE");

	else{

		for(int i=1;i<=n;i++){

			for(int j=1;j<=m;j++)cout<<d[i][j]<<' ';

			cout<<endl;

		}

	}

	return 0;

}

后记

衷心感谢 @龙·海流大佬帮我指出了一个致命的错误

这是我原来的代码

注意题目中说的是翻转次数少的优先，如果一样，再按照字典序排列。我自己不认真读题，还去怪数据错误，还特判了数据。

衷心感谢省中集训的那位老师让我AC了一道蓝题。。

如果我的这篇题解对你有所帮助请点个赞，谢谢。。

有任何问题，请评论或私信我这个$6$年级的蒟蒻，谢谢。