bzoj 2091 The Minima Game - 动态规划 - 博弈论

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题目大意

　　Alice和Bob轮流取$n$个正整数，Alice先进行操作。每次每人可以取任意多的数，得分是这一次取的所有数中的最小值。Alice和Bob都足够聪明，他们的策略都是让自己的得分减去对方的得分尽量大。问最终Alice的得分减去Bob的得分。

　　因为与顺序无关，所以考虑贪一下心。

　　因为使得分劲量大，所以肯定先把大的数取走。

　　又因为一次取的得分是所有取的数中的最小值，所以取走的数是排序后的连续的一段。否则对方可以取你间断的那一个数，这样显然不优。

　　所以用$f[i]$表示取走前$i$大后，Alice的得分减去Bob的得分，但是这样无法确定转移时谁在操作。

　　因此把这个游戏过程倒过来dp，用$f[i]$表示在前$i$小中进行游戏，先手减去后手的得分。

　　转移枚举剩下的局面就行了。

　　然后这样转移$O(n^{2})$。但是发现dp式子蜜汁雷同：$f[i] = \max_{j = 1}^{i - 1} \{f[j] + a_{j + 1}\}$

　　直接记一个东西就可以$O(1)$转移了。

　　时间复杂度$O(n\log n)$

Code

 /**
  * bzoj
  * Problem#2091
  * Accepted
  * Time: 1440ms
  * Memory: 13016k
  */
 #include <bits/stdc++.h>
 #ifndef WIN32
 #define Auto "%lld"
 #else
 #define Auto "%I64d"
 #endif
 using namespace std;

 #define ll long long

 int n;
 ll *f;
 int *ar;

 inline void init() {
     scanf("%d", &n);
     f = new ll[(n + )];
     ar = new int[(n + )];
     for (int i = ; i <= n; i++)
         scanf("%d", ar + i);
 } 

 inline void solve() {
     sort(ar + , ar + n + );
     f[] = ar[];
     for (int i = ; i <= n; i++)
         f[i] = max(f[i - ], ar[i] - f[i - ]);
     printf(Auto"\n", f[n]);
 }

 int main() {
     init();
     solve();
     return ;
 }