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1 问题描述

2 解决方案

 


1 问题描述

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字,那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4,L = 2的时候,所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大,请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数,K和L。

输出格式
输出一个整数,表示答案对1000000007取模后的值。
样例输入
4 2
样例输出
7
数据规模与约定

对于30%的数据,KL <= 106;

对于50%的数据,K <= 16, L <= 10;

对于100%的数据,1 <= K,L <= 100。


2 解决方案

本题主要考查动态规划思想的运用。

具体代码如下:

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static int mod = 1000000007;
public int[][] dp = new int[102][102]; //dp[3][4] = num表示L位K进制数中第3位数大小为4,这样的3位数有num种情况 public void printResult(int K, int L) {
for(int i = 0;i < K;i++)
dp[1][i] = 1; //目标数最低位依次初始化为0~K - 1,每一个数只出现一次
for(int i = 2;i <= L;i++) { //数的位置,最高位为L,最低位为1
for(int j = 0;j < K;j++) {
for(int f = 0;f < K;f++) {
if(f - 1 != j && f + 1 != j) {
dp[i][j] += dp[i - 1][f];
dp[i][j] %= mod;
}
}
}
}
int sum = 0;
for(int i = 1;i < K;i++) { //除去最高位为0的情况
sum += dp[L][i];
sum %= mod;
}
System.out.println(sum);
} public static void main(String[] args) {
Main test = new Main();
Scanner in = new Scanner(System.in);
int K = in.nextInt();
int L = in.nextInt();
test.printResult(K, L);
}
}

参考资料:

1. 算法训练 K好数

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