洛谷——P4018 Roy&October之取石子
P4018 Roy&October之取石子
题目背景
Roy和October两人在玩一个取石子的游戏。
题目描述
游戏规则是这样的:共有n个石子,两人每次都只能取p^kpk个(p为质数,k为自然数,且p^kpk小于等于当前剩余石子数),谁取走最后一个石子,谁就赢了。
现在October先取,问她有没有必胜策略。
若她有必胜策略,输出一行"October wins!";否则输出一行"Roy wins!"。
输入输出格式
输入格式:
第一行一个正整数T,表示测试点组数。
第2行~第(T+1)行,一行一个正整数n,表示石子个数。
输出格式:
T行,每行分别为"October wins!"或"Roy wins!"。
输入输出样例
说明
对于30%的数据,1<=n<=30;
对于60%的数据,1<=n<=1,000,000;
对于100%的数据,1<=n<=50,000,000,1<=T<=100,000。
(改编题)
乍一看像是博弈
其实数学归纳法也可以完成这个题目
我们来看下面的表格
棋子的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
第一个人取得个数 | 1^1 | 2^1 | 3^1 | 2^2 | 5^1 | 2^2 | 1^1+2^1 | 2^1+2^1 | 3^1+2^1 |
第二个人取得个数 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2^1 | 2^2 | 2^2 | 2^2 |
当棋子的个数小于等于6的时候,我们可以看到在1~5的时候全是第一个人赢,当n=6是第二个人赢,当7~11内我们可以将数拆成1~5内的一个数想让第一个人拿,然后余出个6,这样第二个人就不可能一次拿完,只能再让第一个人拿一次,这样第一个人必胜,当12时,第二个人赢、、、以此类推,我们可以发现,当n为6的倍数的时候,第二个人赢,其余情况均为第一个人赢
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int T,n; int read() { ,f=; char ch=getchar(); ;ch=getchar();} +ch-',ch=getchar(); return x*f; } int main() { T=read(); while(T--) { n=read(); ==) printf("Roy wins!\n"); else printf("October wins!\n"); } ; }
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