CF1036A Function Height 题解

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给定一个坐标系，在它的 \(x\) 轴上有 \(2n+1\) 个点 \(P_0,P_1,P_2,...,P_{2n}\)，其中对于 \(0\leqslant i\leqslant 2n\)，有 \(OP_i\) 的长度为 \(i\)。可以执行一些操作，每次操作可将一个下标为奇数的点向上移动 \(1\) 个单位，这样进行若干次操作后会形成一些三角形。现在想让所有三角形的总面积为 \(k\)，试求出当中的所有三角形的高的最小值。

数据范围：\(1\leqslant n,k\leqslant 10^{18}\)。

Solution

这题目确实题意比较难懂，建议去看下原题面给的图。

这样的话，将 \(P_0P_2,P_2P_4,...,P_{2n-2}P_{2n}\) 顺次连接起来，就可以获得 \(n\) 条长度为 \(2\) 的线段，又因为想要面积为 \(k\)，所以，设所有三角形的高的总和为 \(h\)，则 \(2\times h\times\dfrac{1}{2}=k\)，解得 \(h=k\)。所以，我们就相当于将奇数下标的点往上移动 \(k\) 次了。

由于又想让高度最小，所以我们考虑尽量平均地分配每个点上移的高度。

很显然，如果 \(n\mid k\) 的话，那么我们正好将其均分给每一个三角形，那么答案就是 \(\dfrac{k}{n}\)，否则，总会有多的一些没分到，那么就再尽量平均地分给 \(k\mod n\) 个三角形，所以答案就是 \(\dfrac{k}{n}+1\)。

综上，答案为 \(\begin{cases}\frac{k}{n}&n\mid k\\\frac{k}{n}+1&n\nmid k\end{cases}\)。

Code

ll n, m, ans;

int main() {
	getll(n), getll(m);
	ans = (!(m % n) ? m / n : m / n + 1);
	writell(ans);
	return 0;
}