POJ 2352

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http://poj.org/problem?id=2352

这是一个树状数组的题目，也是我第一次接触这类的题目，也正是因为之前的一道题，TLE了，超时太严重了，我看discuss里再说什么用树状数组可以我才去找有关于这方面的博客看

看了很多博客才稍微的理解了一点树状数组，可以在以后的做题中，加强对这个的理解

这个图片就是数组数组的内涵所在

其中A数组就是原数组，而C[n]=a[n-2^k+1]+.......+a[n]的值，其中K为二进制下的末尾0的个数，比如c[8],8(1000)有3个0，所以，k=3，则C[8]就表示从a[1]到a[8]的值；

int lowbit(int x)

{

　　return x&(-x);    //这个就是用来返回2^k的值的。

}

而对于查询来说的话

求(1,8)的值就是为C[8]

而求(4,8)的值时则可以用C[8]-c[3]-c[2];

也就是sum（a,b）=sum(1,b)-sum(1,a-1);

 int sum(int end)           //计算原数组1-end的和
 {
     int sum=;
     while(end>)
    {
        sum+=c[end];
        end-=lowbit(end);
    }
     return sum;
 }

关于上面的第6-7行，我觉得举两个实例更加容易理解

比如说要求1-8的和也就是c[8];

首先end=8;

也就是sum=c[8];

而lowbit=8,所以，sum=c[8];

而当end=7；时

首先sum=c[7];

而7（111）所以C[7]=a[7];

lowbit(7)=1;

所以接下来就是sum=c[7]+c[6];

6(110)所以，c[6]=a[5]+a[6]；

end=4;

在接下来就是sum=c[7]+c[6]+c[4];

4(100)所以，c[4]=a[1]+....+a[4];

end=0;

不得不说，这个确实很巧妙

对于更新的话，这个只有一个点一个点的进行更新

下面为从a[pos]的位置上加一个num:

 void update(int pow,int num)
 {
     while (pow<=n)
     {
         c[pow]+=num;
         pow+=lowbit(pow);
     }
 }

其实有了上面的的举例之后，也可以感觉得到在某个位置上加个数之后，只不过是在被C包围的那个位置上加上个数，所对应的C也自然而然的加，

且这个有局限性就是只可以对于单个节点进行更新

对于二维数组数组

下面的代码给a[i][j]这一节点加上个K

 void update(int i,int j,int k)
 {
     while (i<=n)
     {
        int temp=j;
        while(temp<=n)
        {
            c[i][temp]+=k;
            temp+=lowbit(temp);
        }
        i+=lowbit(i);
     }
 }

下面就是关于POJ2352的一个解题代码

 #include <stdio.h>
 #include <iostream>

 using namespace std;

 int n;
 int level[];       //level就是用来存等级的
 int c[];　　　　　　　　//树状数组
 int lowbit(int x)
 {
     return x&(-x);
 }

 int sum(int x)      //求和
 {
     int s=;
     while(x>)
     {
         s+=c[x];
         x-=lowbit(x);
     }
     return s;
 }

 void update(int pos)    //更新，因为树状数组么，所以它肯定是更新到最顶端！
 {
     while(pos<=)
     {
         c[pos]++;
         pos+=lowbit(pos);
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     int x,y;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d%d",&x,&y);
         level[sum(x+)]++;      //每次多一个之后，sum(x+1)所对应的那个等级就会++，而为什么是X+1的目的就是避免X=0，而且不会影响其的相对位置，如果不理解，多看几遍就会懂其内涵
         update(x+);
     }
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         printf("%d\n",level[i]);
     }
     return ;
 }