【洛谷P3128】Max Flow

题目大意：给定一棵 N 个节点的无根树，有 M 个操作，每次选定一条树链，将这条链上所有点的点权 +1，最后求树上点的最大点权是多少。

题解：树上差分算法的应用。

发现操作有 M 次，但是询问只有一次，和序列差分算法很像。对于树链 u，v 的修改来说，可以采用将 u 的点权 +1，v 的点权 +1，lca(u,v) 的点权 -1，fa[lca(u,v)] 的点权 -1 来模拟这个过程，最后再求一下每个点子树内的标记和即可，时间复杂度为 \(O(nlogn)\)，瓶颈在于求 lca 的复杂度。

至于为什么是求子树内的和，而不是像序列一样求前缀和，是因为能对点 u 的权值产生贡献的链的端点之一必然要在 u 的子树内，因此修改标记之后要统计的是子树内部的标记和。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
const int maxn=5e4+10;

int n,m,press[maxn],ans;
vector<int> G[maxn];
int dep[maxn],f[maxn][21];

void pre(int u,int fa){
	dep[u]=dep[fa]+1,f[u][0]=fa;
	for(int i=1;i<=16;i++)f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
	for(auto v:G[u]){
		if(v==fa)continue;
		pre(v,u);
	}
}
int lca(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	for(int i=16;~i;i--){
		if(dep[f[x][i]]>=dep[y]){
			x=f[x][i];
		}
	}
	if(x==y)return x;
	for(int i=16;~i;i--){
		if(f[x][i]!=f[y][i]){
			x=f[x][i],y=f[y][i];
		}
	}
	return f[x][0];
}
void dfs(int u,int fa){
	for(auto v:G[u]){
		if(v==fa)continue;
		dfs(v,u);
		press[u]+=press[v];
	}
	ans=max(ans,press[u]);
}

void read_and_parse(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		G[x].pb(y),G[y].pb(x);
	}
	pre(1,0);
}
void solve(){
	while(m--){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		int z=lca(x,y);
		++press[x],++press[y];
		--press[z],--press[f[z][0]];
	}
	dfs(1,0);
	printf("%d\n",ans);
}
int main(){
	read_and_parse();
	solve();
	return 0;
}