CF 331 E. Biologist

CF 331 E. Biologist

题目描述

题目大意：有\(n\)个点，初始时每个点为黑色或者白色，你可以花费\(v_i\)的代价将一个点反色。然后你有许多计划，每个计划要求一个点集中的所有点为同种颜色。满足了一个计划就可以得到\(w_i\)相应的价值，某些计划如果没有被满足，还会付出\(g\)的代价。

感觉这个题有点最大权闭合子图的样子，\(g\)的额外代价也很鸡肋。

然后我们考虑这道题的反色操作。如果第\(i\)个点本来是白色的，那么我们连\((S,i,v_i)\),否则连\((i,T,v_i)\)。如果将这种边割了，就代表将这个点反色。

然后对于第\(i\)个计划，如果他要求的点集为白色，但是点集中的点\(x\)为黑色，则我们连\((i+n,x,\infty)\);反之连\((x,i+n,\infty)\)。然后对于白色计划连\((S,i+n,w_i+[i==friend]*g)\)；对于黑色计划连\((i+n,T,w_i+[i==friend]*g)\)。

如果\(S\to T\)有路径就代表有冲突了。

然后如果有不同颜色的计划的点集中有交，那么他们不可能同时选，于是连他们之间连一条\(\infty\)的边。然后我们可以优化一下这些边。

假设一个白色计划，它的点集中有白色点，那么我们也连\((i+n,x,\infty)\)，黑色计划同理。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 15005

using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int n,m,g;
int col[N];
int v[N],fri[N],w[N];
int sex[N];
struct road {
	int to,next;
	int flow;
}s[N<<3];
int h[N],cnt=1;
int cur[N];
void add(int i,int j,int f) {
	s[++cnt]=(road) {j,h[i],f};h[i]=cnt;
	s[++cnt]=(road) {i,h[j],0};h[j]=cnt;
}

int S,T;
int dis[N];
queue<int>q;
bool bfs() {
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	q.push(S);
	dis[S]=0;
	while(!q.empty()) {
		int v=q.front();
		q.pop();
		for(int i=h[v];i;i=s[i].next) {
			int to=s[i].to;
			if(s[i].flow&&dis[to]>dis[v]+1) {
				dis[to]=dis[v]+1;
				q.push(to);
			}
		}
	}
	return dis[T]<1e9;
}

int dfs(int v,int maxf) {
	if(v==T) return maxf;
	int ret=0;
	for(int &i=cur[v];i;i=s[i].next) {
		int to=s[i].to;
		if(s[i].flow&&dis[to]==dis[v]+1) {
			int dlt=dfs(to,min(maxf,s[i].flow));
			s[i].flow-=dlt;
			s[i^1].flow+=dlt;
			ret+=dlt;
			maxf-=dlt;
			if(!maxf) return ret;
		}
	}
	return ret;
}

int dinic() {
	int ans=0;
	while(bfs()) {
		while(1) {
			memcpy(cur,h,sizeof(h));
			int tem=dfs(S,1e9);
			if(!tem) break;
			ans+=tem;
		}
	}
	return ans;
}
int sum=0;
int main() {
	n=Get(),m=Get(),g=Get();
	T=n+m+1;
	for(int i=1;i<=n;i++) col[i]=Get();
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		v[i]=Get();
		if(!col[i]) add(S,i,v[i]);
		else add(i,T,v[i]);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		sex[i]=Get(),w[i]=Get();
		sum+=w[i];
		int k=Get();
		while(k--) {
			int a=Get();
			if(sex[i]) add(a,i+n,1e9);
			else add(i+n,a,1e9);
		}
		fri[i]=Get();
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		if(sex[i]) add(i+n,T,w[i]+fri[i]*g);
		else add(S,i+n,w[i]+fri[i]*g);
	}
	cout<<sum-dinic();
	return 0;
}