Codeforces 745C：Hongcow Builds A Nation（并查集）

http://codeforces.com/problemset/problem/744/A

题意：在一个图里面有n个点m条边，还有k个点是受限制的，即不能从一个受限制的点走到另外一个受限制的点（有路径相连），问在这样的图里面遵守这样的规则可以最多添加几条边。

思路：这种题之前在做强连通的时候很常见，于是就写了tarjan。。醒来后发现不用这么复杂，直接用并查集就可以做了。

1、对于每一个连通块，最多可以加上n*（n-1）/2条边。

2、对于受限制的连通块，取出一个点数最多的，和不受限制的块相连。

3、对于不受限制的连通块，两两之间可以相连。

4、由于有重复，所以减去初始的m条边。

并查集：

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 using namespace std;
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define N 100010
 typedef long long LL;
 int sum[], c[], fa[], tag[];
 vector<int> vec;

 int Find(int x) {
     if(x == fa[x]) return x;
     return fa[x] = Find(fa[x]);
 }

 void Merge(int x, int y) {
     x = Find(x), y = Find(y);
     if(x == y) return ;
     fa[x] = y;
     sum[y] += sum[x];
 }

 int main() {
     int n, m, k;
     cin >> n >> m >> k;
     for(int i = ; i <= k; i++) cin >> c[i];
     for(int i = ; i <= n; i++) fa[i] = i, sum[i] = ;
     for(int i = ; i <= m; i++) {
         int u, v;
         cin >> u >> v;
         Merge(u, v);
     }
     int ans = -m, ma = ;
     for(int i = ; i <= k; i++) tag[Find(c[i])] = ; // 标记受限制的块
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         if(fa[i] == i) {
             if(tag[i]) ma = max(sum[i], ma);
             else vec.push_back(sum[i]);
             ans += sum[i] * (sum[i] - ) / ; // 每个连通块里面最大边数
         }
     }
     int sz = vec.size();
     for(int i = ; i < sz; i++) {
         for(int j = i + ; j < sz; j++) {
             ans += vec[i] * vec[j]; // 不受限制的连通块之间连边
         }
         ans += vec[i] * ma; // 受限制的取最大的和不受限制的连边
     }
     cout << ans << endl;
     return ;
 }

tarjan：

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <stack>
 using namespace std;
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define N 100010
 typedef long long LL;
 struct node {
     int u, v, nxt;
 }edge[*N];
 struct P {
     int id, num;
 }p[];
 int head[], tot, cnt, num;
 int belong[], dfn[], low[], c[], vis[];
 stack<int> sta;
 vector<int> v1, v2;

 void add(int u, int v) {
     edge[tot].v = v; edge[tot].nxt = head[u]; head[u] = tot++;
 }

 void tarjan(int u) {
     dfn[u] = low[u] = ++cnt;
     vis[u] = ; sta.push(u);
     for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
         int v = edge[i].v;
         if(!dfn[v]) {
             tarjan(v);
             if(low[v] < low[u]) low[u] = low[v];
         } else if(vis[v]) {
             if(dfn[v] < low[u]) low[u] = dfn[v];
         }
     }
     if(dfn[u] == low[u]) {
         ++num;
         while(true) {
             int v = sta.top(); sta.pop();
             belong[v] = num; vis[v] = ;
             if(v == u) break;
         }
     }
 }

 int main() {
     int n, m, k;
     scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
     for(int i = ; i < k; i++) scanf("%d", c + i);
     memset(head, -, sizeof(head));
     memset(vis, , sizeof(vis));
     tot = num = cnt = ;
     for(int i = ; i < m; i++) {
         int u, v;
         scanf("%d%d", &u, &v);
         add(u, v); add(v, u);
     }
     for(int i = ; i <= n; i++)
         if(!dfn[i]) tarjan(i);
     v1.clear(); v2.clear();
     for(int i = ; i <= num; i++) {
         for(int j = ; j <= n; j++) {
             if(belong[j] == i) {
                 p[i].num++;
             }
         }
     }
     for(int i = ; i < k; i++)
         p[belong[c[i]]].id = ;
     for(int i = ; i <= num; i++) {
         if(p[i].id == ) v1.push_back(p[i].num);
         else v2.push_back(p[i].num);
     }
     sort(v1.begin(), v1.end());
     sort(v2.begin(), v2.end());
     int sz = v1.size();
     int szz = v2.size();
     LL ans = ;
     for(int i = ; i < szz; i++)
         ans += v1[sz-] * v2[i];
     for(int i = ; i < szz; i++) {
         for(int j = i + ; j < szz; j++) {
             ans += v2[i] * v2[j];
         }
         ans += v2[i] * (v2[i]-) / ;
     }

     for(int i = ; i < sz; i++)
         ans += (v1[i]-) * v1[i] / ;
     ans -= m;
     printf("%I64d\n", ans);
     return ;
 }

 /*
 8 4 2
 4 5
 1 2
 6 7
 7 8
 2 4
 */