1038: [ZJOI2008]瞭望塔 - BZOJ
Description
致力于建设全国示范和谐小村庄的H村村长dadzhi,决定在村中建立一个瞭望塔,以此加强村中的治安。我们将H村抽象为一维的轮廓。如下图所示 我们可以用一条山的上方轮廓折线(x1, y1), (x2, y2), …. (xn, yn)来描述H村的形状,这里x1 < x2 < …< xn。瞭望塔可以建造在[x1, xn]间的任意位置, 但必须满足从瞭望塔的顶端可以看到H村的任意位置。可见在不同的位置建造瞭望塔,所需要建造的高度是不同的。为了节省开支,dadzhi村长希望建造的塔高度尽可能小。请你写一个程序,帮助dadzhi村长计算塔的最小高度。
Input
第一行包含一个整数n,表示轮廓折线的节点数目。接下来第一行n个整数, 为x1 ~ xn. 第三行n个整数,为y1 ~ yn。
Output
仅包含一个实数,为塔的最小高度,精确到小数点后三位。
Sample Input
【输入样例一】
6
1 2 4 5 6 7
1 2 2 4 2 1
【输入样例二】
4
10 20 49 59
0 10 10 0
Sample Output
【输出样例一】
1.000
【输出样例二】
14.500
【数据规模】
对于60%的数据, N ≤ 60;
对于100%的数据, N ≤ 300,输入坐标绝对值不超过106,注意考虑实数误差带来的问题。
其实这个范围是可以乱搞的,我O(n^2)乱搞,结果各种细节没注意
首先从别人那里知道了塔的横坐标要么是凸壳上的顶点的横坐标,要么是地图拐点的横坐标
所以只要求出来这些横坐标就行
主要是求凸壳上的顶点
我们枚举一条线与其他线的交点(只与斜率比它大的线做交点,然后取横坐标最小的,这样就不重不漏),但是这个不一定是凸包上的,所以还要判断一下
const
maxn=;
inf=;
eps=1e-7;
type
node=record
x,y:double;
end;
var
a,b,c:array[..maxn]of node;
ans:double;
n:longint; function min(x,y:double):double;
begin
if x<y then exit(x);
exit(y);
end; function max(x,y:double):double;
begin
if x>y then exit(x);
exit(y);
end; procedure init;
var
i,j:longint;
y:double;
flag:boolean;
begin
read(n);
for i:= to n do
read(a[i].x);
for i:= to n do
read(a[i].y);
for i:= to n- do
begin
b[i].x:=(a[i].y-a[i+].y)/(a[i].x-a[i+].x);
b[i].y:=a[i].y-a[i].x*b[i].x;
end;
ans:=inf;
for i:= to n do
begin
y:=a[i].y;
for j:= to n- do
y:=max(y,a[i].x*b[j].x+b[j].y);
ans:=min(ans,y-a[i].y);
end;
c:=a;
for i:= to n- do
begin
for j:= to n- do
if b[i].x+eps<b[j].x then
begin
a[i].x:=(b[j].y-b[i].y)/(b[i].x-b[j].x);
a[i].y:=a[i].x*b[i].x+b[i].y;
break;
end;
for j:= to n- do
if b[i].x+eps<b[j].x then
if (b[j].y-b[i].y)/(b[i].x-b[j].x)<a[i].x then
begin
a[i].x:=(b[j].y-b[i].y)/(b[i].x-b[j].x);
a[i].y:=a[i].x*b[i].x+b[i].y;
end;
end;
for i:= to n- do
begin
flag:=true;
for j:= to n- do
if a[i].y+eps<a[i].x*b[j].x+b[j].y then flag:=false;
if flag=false then continue;
for j:= to n- do
if (c[j].x-eps<a[i].x) and (a[i].x<c[j+].x+eps) then ans:=min(ans,a[i].y-a[i].x*b[j].x-b[j].y);
end;
write(ans+eps::);
end; begin
init;
end.
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