lintcode 中等题：Max Points on a Line 最多有多少个点在一条直线上

题目

最多有多少个点在一条直线上

给出二维平面上的n个点，求最多有多少点在同一条直线上。

样例

给出4个点：(1, 2), (3, 6), (0, 0), (1, 3)。

一条直线上的点最多有3个。

解题

直接暴力求解有问题，时间复杂度O(N³)，对其中的相同点没有处理，斜率为0，不存在也没有处理，找出运行不对

看到通过定义一个HashMap存储直线的斜率，存在相同的情况就+ 1 ，最后找到斜率个数最长的那个。

下面程序中已经有很多注释了。

 /**
 * Definition for a point.
 * class Point {
 *     int x;
 *     int y;
 *     Point() { x = 0; y = 0; }
 *     Point(int a, int b) { x = a; y = b; }
 * }
 */
public class Solution {
    /**
     * @param points an array of point
     * @return an integer
     */
    public int maxPoints(Point[] points) {
        // Write your code here
        if(points == null)
            return 0;
        int m = points.length;
        if(m == 0)
            return 0;
        if( m <= 2)
            return m;
        int maxline = 0;
        HashMap<Double,Integer> map = new  HashMap<Double,Integer>();
        for(int i = 0 ;i < m ; i ++){
            map.clear();
            // dup 是记录和当前点i相同的点的个数，注意这里不包括当前点 i
            int dup = 0;
            for(int j = i + 1; j < m ;j++){
                // 出来相同的点
                if(points[i].x == points[j].x && points[i].y == points[j].y){
                    dup ++;
                    continue;
                }
                // 处理斜率不存在的情况
                double k = points[i].x==points[j].x ?Integer.MAX_VALUE:
                (0.0+ points[i].y-points[j].y)/(points[i].x-points[j].x)*1.0;

                if(map.containsKey(k)){
                    map.put(k,map.get(k)+1); // 这里是新的j点，只需 + 1
                }else{
                    map.put(k,2); // i j 两个点所在的直线，有两个点
                }
            }
            // 全部相同的情况
            if(map.size()==0){
                    // 需要加上当前点
                    maxline = Math.max(maxline,dup + 1 );
            }else{
                for(int tmp:map.values()){
                    if(tmp+dup>maxline)
                        maxline = tmp+dup;

                }
            }

        }
        return maxline;
    }
}

Java Code

# Definition for a point.
# class Point:
#     def __init__(self, a=0, b=0):
#         self.x = a
#         self.y = b

class Solution:
    # @param {int[]} points an array of point
    # @return {int} an integer
    def maxPoints(self, points):
        # Write your code here
        if points == None :
            return 0
        m = len(points)
        if m <= 2:
            return m
        maxline = 0
        for i in range(m):
            dup =  1
            d = {}
            d['inf'] = 0
            for j in range((i+1),m):
                if points[i].x == points[j].x and points[j].y == points[i].y:
                    dup +=1
                elif points[j].x == points[i].x:
                    d['inf'] += 1
                else:
                    k = 1.0*(points[j].y - points[i].y)/(points[j].x - points[i].x)
                    if k in d:
                        d[k] += 1
                    else:
                        d[k] = 1
            maxline = max( max(d.values()) + dup,maxline)

        return maxline 

Python Code