poj 2409 Let it Bead && poj 1286 Necklace of Beads（Polya定理）

题目:http://poj.org/problem?id=2409

题意：用k种不同的颜色给长度为n的项链染色

网上大神的题解：

1.旋转置换：一个有n个旋转置换，依次为旋转0,1,2，```n-1。对每一个旋转置换，它循环分解之后得到的循环因子个数为gcd(n,i).

2.翻转置换：分奇偶讨论。

奇数的时候 翻转轴 = （顶点+对边终点的连线），一共有n个顶点，故有n个置换，且每个置换分解之后的因子个数为n/2+1;

偶数的时候 翻转轴 = （顶点+顶点的连线），一共有n个顶点，故有n/2个置换，且每个置换分解之后的因子个数为n/2+1;

或者 翻转轴 = （边终点+边中点的连线），一共有n个顶点，故有n/2个置换，且每个置换分解之后的因子个数为n/2;

 #include<stdio.h>
 #include<math.h>

 int gcd(int a,int b)
 {
     if(b)
        return gcd(b,a%b);
     else
        return a;
 }

 double polya(double k,int n)
 {
     int i;

     double ans=;
     for(i=;i<n;i++)
        ans+=pow(k,gcd(n,i));
     if(n%)
        ans+=n*pow(k,n/+);
     else
     {
        ans+=(n/)*pow(k,n/+);
        ans+=(n/)*pow(k,n/);
     }
     return ans/(*n);
 }
 int main()
 {
     int s;
     double c;
     while(scanf("%lf%d",&c,&s))
     {
        if(c==||s==)
            break;
        printf("%.0lf\n",polya(c,s));
     }
     return ;
 }

题目：http://poj.org/problem?id=1286

题意：给你n颗珠子，将这n颗珠子围成一个圈形成一串项链，然后对每个珠子涂上红色、蓝色和绿色中的一种。

如果两种涂色方法可以通过旋转项链得到。那么这两种涂色方法视为一种。如果两种涂色方法可以通过一个对

称轴反映得到，那么这两种涂色方法也视为一种。问有多少种不同的涂色方法。

和2409一样的。。

 #include<stdio.h>
 #include<math.h>

 int gcd(int a,int b)
 {
     if(b)
        return gcd(b,a%b);
     else
        return a;
 }

 int polya(int k,int n)
 {
     int i;

     double ans=;
     for(i=;i<n;i++)
        ans+=pow(k,gcd(n,i));
     if(n%)
        ans+=n*pow(k,n/+);
     else
     {
        ans+=(n/)*pow(k,n/+);
        ans+=(n/)*pow(k,n/);
     }
      return ans/(*n);
 }
 int main()
 {
     int s;
     double c;
     while(~scanf("%d",&s)&&s!=-)
     {
        c=;
        if(s<=)
        printf("0\n");
        else
        printf("%d\n",polya(c,s));
     }
     return ;
 }