poj 2409 Let it Bead && poj 1286 Necklace of Beads(Polya定理)
题目:http://poj.org/problem?id=2409
题意:用k种不同的颜色给长度为n的项链染色
网上大神的题解:
1.旋转置换:一个有n个旋转置换,依次为旋转0,1,2,```n-1。对每一个旋转置换,它循环分解之后得到的循环因子个数为gcd(n,i).
2.翻转置换:分奇偶讨论。
奇数的时候 翻转轴 = (顶点+对边终点的连线),一共有n个顶点,故有n个置换,且每个置换分解之后的因子个数为n/2+1;
偶数的时候 翻转轴 = (顶点+顶点的连线),一共有n个顶点,故有n/2个置换,且每个置换分解之后的因子个数为n/2+1;
或者 翻转轴 = (边终点+边中点的连线),一共有n个顶点,故有n/2个置换,且每个置换分解之后的因子个数为n/2;
#include<stdio.h>
#include<math.h> int gcd(int a,int b)
{
if(b)
return gcd(b,a%b);
else
return a;
} double polya(double k,int n)
{
int i; double ans=;
for(i=;i<n;i++)
ans+=pow(k,gcd(n,i));
if(n%)
ans+=n*pow(k,n/+);
else
{
ans+=(n/)*pow(k,n/+);
ans+=(n/)*pow(k,n/);
}
return ans/(*n);
}
int main()
{
int s;
double c;
while(scanf("%lf%d",&c,&s))
{
if(c==||s==)
break;
printf("%.0lf\n",polya(c,s));
}
return ;
}
题目:http://poj.org/problem?id=1286
题意:给你n颗珠子,将这n颗珠子围成一个圈形成一串项链,然后对每个珠子涂上红色、蓝色和绿色中的一种。
如果两种涂色方法可以通过旋转项链得到。那么这两种涂色方法视为一种。如果两种涂色方法可以通过一个对
称轴反映得到,那么这两种涂色方法也视为一种。问有多少种不同的涂色方法。
和2409一样的。。
#include<stdio.h>
#include<math.h> int gcd(int a,int b)
{
if(b)
return gcd(b,a%b);
else
return a;
} int polya(int k,int n)
{
int i; double ans=;
for(i=;i<n;i++)
ans+=pow(k,gcd(n,i));
if(n%)
ans+=n*pow(k,n/+);
else
{
ans+=(n/)*pow(k,n/+);
ans+=(n/)*pow(k,n/);
}
return ans/(*n);
}
int main()
{
int s;
double c;
while(~scanf("%d",&s)&&s!=-)
{
c=;
if(s<=)
printf("0\n");
else
printf("%d\n",polya(c,s));
}
return ;
}
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