[bzoj 1409] Password 矩阵快速幂+欧拉函数

考试的时候想到了矩阵快速幂+快速幂，但是忘（bu）了（hui）欧拉定理。

然后gg了35分。

题目显而易见，让求一个数的幂，幂是斐波那契数列里的一项，考虑到斐波那契也很大，所以我们就需要欧拉定理了

p是素数，所以可以搞 

然后我们用矩阵快速幂求出幂，然后快速幂即可解决问题

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define pos(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define Ma 50000
#define LL long long
LL prime[Ma],num_prime;
LL isnotprime[Ma]={1,1};
LL c,ou;
LL m,p,n,q;
struct matrix{
    LL a[10][10];
    matrix(){
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
};
matrix mul(matrix aa,matrix b){
    matrix c;
    pos(i,0,1){
        pos(j,0,1){
            c.a[i][j]=0;
            pos(k,0,1){
                c.a[i][j]=(c.a[i][j]+aa.a[i][k]*b.a[k][j])%ou;
            }
        }
    }
    return c;
}
void getprime(){
    pos(i,2,Ma-1){
        if(!isnotprime[i]){
            prime[num_prime++]=i;
        }
        for(int j=0;j<num_prime&&i*prime[j]<Ma;j++){
            isnotprime[i*prime[j]]=1;
            if(!(i%prime[j])){
                c++;
                break;
            }
        }
    }
}
matrix init(){
    matrix res;
    pos(i,0,1){
        pos(j,0,1)
            res.a[i][j]=(i==j);
    }
    return res;
}
matrix ks(matrix aa,int k){
    matrix res=init();
    while(k){
        if(k&1)
          res=mul(res,aa);
        k>>=1;
        aa=mul(aa,aa);
    }
    return res;
}
LL oula(LL nn){
    LL mm=(int)sqrt(nn+0.5);
    LL an=nn;
    for(int i=0;prime[i]<=mm;i++){
        if(nn%prime[i]==0){
            an=an/prime[i]*(prime[i]-1);
            while(nn%prime[i]==0)
               nn/=prime[i];
        }
    }
    if(nn>1)
      an=an/nn*(nn-1);
      return an;
}
LL qpow(LL a,LL k,LL c){
    LL an=1;
    a=a%c;
    while(k){
        if(k&1){
            an=(an*a)%c;
        }
        k>>=1;
        a=(a*a)%c;
    }
    return an;
}
LL ans;
int main(){
    getprime();
    scanf("%lld%lld",&m,&p);
    while(m--){
        ans=0;
        scanf("%lld%lld",&n,&q);
        ou=oula(q);
        matrix A;
        A.a[0][0]=1;
        A.a[0][1]=1;
        A.a[1][0]=1;
        A.a[1][1]=0;
        matrix res=ks(A,n-1);
        LL tmp=res.a[0][0];
        //cout<<"ou="<<ou<<"  tmp="<<tmp<<endl;
        ans=qpow(p,tmp,q)%q;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}