HDU 3221 矩阵快速幂+欧拉函数+降幂公式降幂

装载自：http://www.cnblogs.com/183zyz/archive/2012/05/11/2495401.html 题目让求一个函数调用了多少次。公式比较好推。f[n] = f[n-1]*f[n-2]。然后a和b系数都是呈斐波那契规律增长的。需要先保存下来指数。但是太大了。在这里不能用小费马定理。要用降幂公式取模、
(A^x)%C=A^(x%phi(C)+phi(C))%C（x>=phi(C)） Phi[C]表示不大于C的数中与C互质的数的个数，可以用欧拉函数来求。

矩阵快速幂也不熟、。觉得很难。

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<stdlib.h>
 #define N 1000005

 int visit[N],prime[N],K;
 long long P,Phi;

 struct matrix
 {
     long long A[][];
 };

 void intt()   // 找出1000000以内的素数
 {
     int i,j;
     memset(visit,,sizeof(visit));
     for(i=; i<=; i++)
     {
         if(visit[i]==)
         {
             for(j=i+i; j<=; j+=i)
             {
                 visit[j]=;
             }
         }
     }
     K=;
     for(j=; j<=; j++)
         if(visit[j]==) prime[++K]=j;
 }

 matrix power(matrix ans1,matrix ans2)  // 矩阵乘法
 {
     int i,j,k;
     matrix ans;
     for(i=; i<=; i++)
     {
         for(j=; j<=; j++)
         {
             ans.A[i][j]=;
             for(k=; k<=; k++)
             {
                 ans.A[i][j]+=ans1.A[i][k]*ans2.A[k][j];
                 if(ans.A[i][j]>Phi)
                 {
                     ans.A[i][j]=ans.A[i][j]%Phi+Phi;
                 }
             }
         }
     }
     return ans;
 }

 matrix mod(matrix un, long long k)  // 求矩阵的k次幂
 {
     matrix ans;
     ans.A[][]=;
     ans.A[][]=;
     ans.A[][]=;
     ans.A[][]=;
     while(k)
     {
         if(k%) ans=power(ans,un);
         un=power(un,un);
         k/=;
     }
     return ans;
 }

 long long mod1(long long a, long long k)  //求(a^k)%p
 {
     long long ans;
     ans=;
     while(k)
     {
         if(k%)
         {
             ans=ans*a;
             ans%=P;
         }
         a=a*a;
         a%=P;
         k/=;
     }
     return ans%P;
 }

 int main()
 {
     int i,ncase,t;
     long long a,b,aa,bb,n,num,num1,num2;
     matrix init,ans;

     intt();
     scanf("%d",&ncase);

     for(t=; t<=ncase; t++)
     {
         scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&P,&n);
         printf("Case #%d: ",t);
         if(n==)
         {
             printf("%I64d\n",a%P);
             continue;
         }
         else if(n==)
         {
             printf("%I64d\n",b%P);
             continue;
         }
         else if(n==)
         {
             printf("%I64d\n",a*b%P);
             continue;
         }
         if(P==)
         {
             printf("0\n");
             continue;
         }

         // 初始化求斐波那契数的初始矩阵
         init.A[][]=;
         init.A[][]=;
         init.A[][]=;
         init.A[][]=;
         //  A^B % C = A ^ ( B % phi[C] + phi[C] ) %C  ( B >= phi[C] ) ,phi[C]表示与C互质的数的个数
         Phi=;
         num=P;

         for(i=; i<=K; i++)
         {
             if(prime[i]>P) break;
             if(P%prime[i]==)
             {
                 Phi*=(prime[i]-);
                 num/=prime[i];
             }
         }
         //phi[C]=C*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...*(1-1/pt);p1,p2,...pt表示C的素因子
         Phi*=num;//Phi表示phi[C] 在这里c = p

         ans=mod(init,n-);//求指数
         num1=ans.A[][];//a的指数
         num2=ans.A[][]+ans.A[][];//b的指数    求b的指数不是已经溢出了吗。？？？
         if(num2>Phi) num2=num2%Phi+Phi;

         aa=mod1(a,num1);//a^num1%p;
         bb=mod1(b,num2);//b^num2%p;

         printf("%I64d\n",aa*bb%P);
     }
     return ;
 }