【bzoj2115】[Wc2011] Xor DFS树+高斯消元求线性基

题目描述

输入

第一行包含两个整数N和 M， 表示该无向图中点的数目与边的数目。 接下来M 行描述 M 条边，每行三个整数Si，Ti ，Di，表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边。 图中可能有重边或自环。

输出

仅包含一个整数，表示最大的XOR和（十进制结果）,注意输出后加换行回车。

样例输入

5 7
1 2 2
1 3 2
2 4 1
2 5 1
4 5 3
5 3 4
4 3 2

样例输出

6

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题解

DFS树+高斯消元求线性基

首先肯定能够想到，1->n的路径一定是一条链+选择经过某些环。

那么我们只需要处理出链和环的异或和就可以了。

我们使用DFS树预处理，这样每一条返祖边就对应着一个环。

求出所有环以后，要求最大值，我们需要先对环的异或值求一下线性基，然后再贪心处理即可。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 50010
#define M 200010
using namespace std;
typedef long long ll;
int head[N] , to[M] , tag[M] , next[M] , cnt = 1 , vis[N] , deep[N] , num;
ll len[M] , dis[N] , a[M];
void add(int x , int y , ll z)
{
	to[++cnt] = y , len[cnt] = z , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
}
void dfs(int x)
{
	int i;
	vis[x] = 1;
	for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
		if(!vis[to[i]])
			dis[to[i]] = dis[x] ^ len[i] , deep[to[i]] = deep[x] + 1 , tag[i] = tag[i ^ 1] = 1 , dfs(to[i]);
}
int main()
{
	int n , m , i , j , x , y , tot = 0;
	ll d , z , ans;
	scanf("%d%d" , &n , &m);
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d%d%lld" , &x , &y , &z) , add(x , y , z) , add(y , x , z);
	dfs(1);
	for(x = 1 ; x <= n ; x ++ )
		for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
			if(!tag[i] && deep[to[i]] < deep[x])
				a[++num] = dis[to[i]] ^ dis[x] ^ len[i];
	for(d = 1ll << 62 ; d ; d >>= 1)
	{
		for(j = ++tot ; j <= num ; j ++ )
		{
			if(a[j] & d)
			{
				swap(a[j] , a[tot]);
				break;
			}
		}
		if(j > num)
		{
			tot -- ;
			continue;
		}
		for(j = 1 ; j <= num ; j ++ )
			if(j != tot && a[j] & d)
				a[j] ^= a[tot];
	}
	ans = dis[n];
	for(i = 1 ; i <= tot ; i ++ )
		if((ans ^ a[i]) > ans)
			ans ^= a[i];
	printf("%lld\n" , ans);
	return 0;
}