洛谷P3272 [SCOI2011]地板（插头dp）

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感谢大佬的教导->这里

容易注意到，本题的合法路径“L型地板”有一些特殊的地方：拐弯且仅拐弯一次。

这由于一条路径只有两种状态：拐弯过和没拐弯过，因此我们可以尝试着这样定义新的插头：

我们使用三进制，0代表没有插头，1代表没拐弯过的路径，2代表已经拐弯过的路径。

依然设当前转移到格子(x,y)，设y-1号插头状态为p1，y号插头状态为p2。

那么会有下面的几种情况：

　　情况1：p1==0&&p2==0

　　　　这时我们有三种可选的策略：

　　　　　　①以当前位置为起点，从p1方向引出一条新的路径（把p1修改为1号插头）

　　　　　　②以当前位置为起点，从p2方向引出一条新的路径（把p2修改为1号插头）

　　　　　　③以当前位置为“L”型路径的转折点，向p1，p2两个方向均引出一个2号插头.

　　情况2：p1==0&&p2==1

　　　　由于p2节点还没有拐过弯，因此我们有2种可选的策略：

　　　　　　①继续直走，不拐弯，即上->下（把p1修改为1号插头，p2置0）

　　　　　　②选择拐弯，即上->右（把p2改为2号插头）

　　情况3：p1==1&&p2==0

　　　　这种情况和情况2类似

　　情况4：p1==0&&p2==2

　　　　由于p2节点已经拐过弯，所以我们有如下的两种策略：

　　　　①路径在此停止。那么我们以本格作为L型路径的一个端点。如果当前处于最后一个非障碍格子，如果没有其他的插头，我们此时就可以统计答案了。

　　　　②路径延续。由于p2已经转弯过，因此我们只能选择继续直走，即上->下（把p1修改为2号插头，p2置0）和之前相似的方法把独立插头传递下去即可。

　　情况5：p1==2&&p2==0

　　　　这种情况与情况4类似

　　情况6：p1==1&&p2==1

　　　　这种情况下，两块地板均没有拐过弯，因此我们可以在本格将这两块地板合并，形成一个合法的“L”型路径，并将本格看做他们的转折点。（把p1和p2都置为0）

至此，新插头定义的状态转移已经讨论完成。

不难发现，这种新的插头定义可以处理可能发生的所有可行情况。

然后上代码

 //minamoto
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=,HASH=,mod=;
 int ans,n,m,lastx,lasty;char c[N][N];bool room[N][N];
 struct node{
     int val[HASH],key[HASH],Hash[HASH],sz;
     inline void init(){
         memset(val,,sizeof(val)),memset(Hash,,sizeof(Hash));
         memset(key,-,sizeof(key)),sz=;
     }
     inline void newhash(int id,int state){Hash[id]=++sz,key[sz]=state;}
     inline int &operator [](const int state){
         for(int i=state%HASH;;i=(i+==HASH)?:i+){
             if(!Hash[i]) newhash(i,state);
             if(key[Hash[i]]==state) return val[Hash[i]];
         }
     }
 }f[];
 inline int find(int state,int pos){return (state>>((pos-)<<))&;}
 inline void set(int &state,int pos,int val){
     pos=(pos-)<<,state|=<<pos,state^=<<pos,state^=val<<pos;
 }
 void solve(int x,int y){
     int now=((x-)*m+y)&,last=now^,tot=f[last].sz;
     f[now].init();
     for(int i=;i<=tot;++i){
         int state=f[last].key[i],val=f[last].val[i];
         int plug1=find(state,y),plug2=find(state,y+);
         if(!room[x][y]){
             if(!plug1&&!plug2) (f[now][state]+=val)%=mod;
         }
         else{
             if(!plug1&&!plug2){
                 if(room[x+][y]) set(state,y,),set(state,y+,),(f[now][state]+=val)%=mod;
                 if(room[x][y+]) set(state,y,),set(state,y+,),(f[now][state]+=val)%=mod;
                 if(room[x][y+]&&room[x+][y]) set(state,y,),set(state,y+,),(f[now][state]+=val)%=mod;
             }
             else if(!plug1&&plug2){
                 if(plug2==){
                     if(room[x+][y]) set(state,y,),set(state,y+,),(f[now][state]+=val)%=mod;
                     if(room[x][y+]) set(state,y,),set(state,y+,),(f[now][state]+=val)%=mod;
                 }
                 else{
                     set(state,y,),set(state,y+,),(f[now][state]+=val)%=mod;
                     if(x==lastx&&y==lasty&&!state) (ans+=val)%=mod;
                     if(room[x+][y]) set(state,y,),set(state,y+,),(f[now][state]+=val)%=mod;
                 }
             }
             else if(plug1&&!plug2){
                 if(plug1==){
                     if(room[x][y+]) set(state,y,),set(state,y+,),(f[now][state]+=val)%=mod;
                     if(room[x+][y]) set(state,y,),set(state,y+,),(f[now][state]+=val)%=mod;
                 }
                 else{
                     set(state,y,),set(state,y+,),(f[now][state]+=val)%=mod;
                     if(x==lastx&&y==lasty&&!state) (ans+=val)%=mod;
                     if(room[x][y+]) set(state,y,),set(state,y+,),(f[now][state]+=val)%=mod;
                 }
             }
             else if(plug1==&&plug2==){
                 set(state,y,),set(state,y+,),(f[now][state]+=val)%=mod;
                 if(x==lastx&&y==lasty&&!state)(ans+=val)%=mod;
             }
         }
     }
 }
 int main(){
 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;++i) scanf("%s",c[i]+);
     for(int i=;i<=n;++i)
     for(int j=;j<=m;++j)
     room[i][j]=(c[i][j]=='_');
     if(m>n){
         for(int i=;i<=n;++i)
         for(int j=i+;j<=m;++j)
         swap(room[i][j],room[j][i]);
         swap(n,m);
     }
     int flag=;
     for(int i=n;i&&flag;--i)
     for(int j=m;j&&flag;--j)
     if(room[i][j]){lastx=i,lasty=j;flag=;}
     f[].init(),f[][]=;
     for(int i=;i<=n;++i){
         for(int j=;j<=m;++j) solve(i,j);
         if(i!=n)
         for(int j=,last=(i*m)&,tot=f[last].sz;j<=tot;++j)
         f[last].key[j]<<=;
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }