【Usaco 2009 Gold 】JZOJ2020年9月19日提高B组T2 电视游戏问题

题目

Description

农夫约翰的奶牛们游戏成瘾！本来FJ是想要按照陶叫兽的做法拿她们去电击戒瘾的，可是后来他发现奶牛们玩游戏之后比原先产更多的奶。很明显，这是因为满足的牛会产更多的奶。

但是，奶牛们在哪个才是最好的游戏平台这个问题上产生了巨大的分歧。一只奶牛想要买一台Xbox 360来跑《光晕3》；另外一只奶牛想要一台任天堂Wii来跑《任天堂明星大乱斗X》；第三只奶牛想要在PlayStation 3上面玩《潜龙谍影4》，顺便还能看某些高画质的日本电影。

FJ想要在给定的预算内购入一些游戏平台和一些游戏，使他的奶牛们生产最多的奶牛以养育最多的孩子。

FJ研究了N（1 <= N <= 50）种游戏平台，每一种游戏平台的价格是P_i（1 <= P_i <= 1000），并且每一种游戏平台有G_i（1 <= G_i <= 10）个只能在这种平台上运行的游戏。很明显，奶牛必须先买进一种游戏平台，才能买进在这种游戏平台上运行的游戏。每一个游戏有一个游戏的价格GP_j（1 <= GP_j 价格 <= 100）并且有一个产出值PV_j（1 <= PV_j<= 1000000），表示一只牛在玩这个游戏之后会产出多少牛奶。

最后，农夫约翰的预算为V（1 <= V <= 100000），即他最多可以花费的金钱。请帮助他确定应该买什么游戏平台和游戏，使得他能够获得的产出值的和最大。

考虑下面的数据，有N种游戏平台，并且有V=800 预算

第一种游戏平台花费300并且有两个游戏，价格分别为30和25，它们的产出值如下所示:

游戏 #花费产出值

1 30 50

2 25 80

第二种平台价格为600，并且只有一种游戏:

游戏 #花费产出值

1 50 130

第三种平台价格为400，并且有三种游戏:

游戏 #花费产出值

1 40 70

2 30 40

3 35 60

农夫约翰应该买第1和第3种平台，并且买平台1的游戏2，还有平台3的游戏1和游戏3。使得最后他最后的产出值最大，为210

预算: 800

平台 1 -300

游戏 2 -25 80

平台 3 -400

游戏 1 -40 70

游戏 3 -35 60

-------------------------------------------

总计: 0 (>= 0) 210

Input

第1行: 两个由空格隔开的整数: N和V

第2到第N+1行: 第i+1行表示第i种游戏平台的价格和可以在这种游戏平台上面运行的游戏。包含: P_i, G_i还有G_i对由空格隔开的整数GP_j, PV_j

Output

第1行: 农夫约翰在预算内可以得到的最大的产出值。

Sample Input

3 800

300 2 30 50 25 80

600 1 50 130

400 3 40 70 30 40 35 60

Sample Output

210

题解

题意

有$n$个平台，每个平台内有一些游戏

每个平台需要一定价格，每个游戏也需要一定价格，也给予一定价值

问在不超过预算的前提下的最大价值

分析

易想到DP

设$f[i][j]$表示第$i$个平台花了$j$元的最大价值

变量：

$p$表示当前平台价格

$v$表示预算

$x$表示游戏价格

$y$表示游戏价值

对于当前平台$i$

可以选择买平台而不买游戏

即$f[i][j]=f[i-1][j-p]$（$j$从$p$~$v$）

然后对于当前平台做一次01背包

最后可能没有不买这个平台优

$f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-1])$

比赛总结

比赛的时候想到了DP

但是觉得可能是我不会的DP就放弃了

实际上十分简单

不能知难而退，应该知难而进

Code

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,v,p,t,x,y,f[55][100005];

int read()

{

	int res=0;char ch=getchar();

	while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();

	while (ch>='0'&&ch<='9') res=(res<<1)+(res<<3)+(ch-'0'),ch=getchar();

	return res;

}

int main()

{

	freopen("vidgame.in","r",stdin);

	freopen("vidgame.out","w",stdout);

	n=read();v=read();

	for (int i=1;i<=n;++i)

	{

		p=read();t=read();

		for (int j=p;j<=v;++j) f[i][j]=f[i-1][j-p];

		for (int j=1;j<=t;++j)

		{

			x=read();y=read();

			for (int j=v;j>=x+p;--j) f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-x]+y);

		}

		for (int j=0;j<=v;++j) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);

	}

	printf("%d\n",f[n][v]);

	fclose(stdin);

	fclose(stdout);

	return 0;

}