XJOI 夏令营501-511测试11 统计方案

小B写了一个程序，随机生成了n个正整数，分别是a[1]..a[n]，他取出了其中一些数，并把它们乘起来之后模p，得到了余数c。但是没过多久，小B就忘记他选了哪些数，他想把所有可能的取数方案都找出来。你能帮他计算一下一共有多少种取数方案吗？请把最后的方案数模1000000007后输出。
小B记得他至少取了一个数。

输入格式：

第一行三个正整数n,p,c，含义如题目所述。
接下来一行有n个正整数，表示生成的n个随机数。

输出格式：

一个数，方案数模1000000007。

样例输入：

2 7 2
1 2 4

样例输出：

2

数据范围：

对于30%的数据，n≤16
另有30%的数据，p≤10000
对于100%的数据，n≤32, p≤10^9, c≤10^9, a[i]<p, p是质数

时间限制：

1 sec

空间限制：

128MB

题目链接

折半搜索+逆元

因为n只有32的范围

所以考虑折半搜索，将前$\frac{n}{2}$和后$\frac{n}{2}$个元素的所有乘积处理出来

然后将这两组之间的元素进行匹配

对于一组中的乘积$a$，那么需要在另一组中找到$b$，满足$a*b \equiv c$

那么可以发现$b$为$a$的逆元$k$再乘上$c$，因为$p$是质数，那么$k$可以用费马小定理解决

即$b=a^{p-2}*c$，在$b$的数组中二分查找即可

还有这道题有个坑点

1.如果$c\geq p$答案即为0

#include <bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
ll n,p,c,a[1000],tot,ans;
vector <ll> s;
vector <pair<ll,ll> > t;
ll m_pow(ll a,ll b)//快速幂，求逆元
{
    ll ans=1;
    while (b)
    {
        if (b&1)
          ans=(ans*a)%p;
        b>>=1;
        a=(a*a)%p;
    }
    return ans;
}
void dfs1(ll x,ll l,ll r,ll sum)//用dfs求出每一个乘积
{
    if (x==r+1)
    {
        ll ne;
        ne=(m_pow(sum,p-2)*c)%p;//将每一乘积需要的答案压入数组
        s.push_back(ne);
        return;
    }
    dfs1(x+1,l,r,sum);
    dfs1(x+1,l,r,(sum*a[x])%p);
}
void dfs2(ll x,ll l,ll r,ll sum)
{
    if (x==r+1)
    {
        vector <pair<ll,ll> > :: iterator it;
        it=lower_bound(t.begin(),t.end(),make_pair(sum,(ll)0));//进行匹配
        if ((*it).first==sum)
          ans=(ans+(*it).second)%mod;
        return;
    }
    dfs2(x+1,l,r,sum);
    dfs2(x+1,l,r,(sum*a[x])%p);
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&p,&c);
    for (ll i=1;i<=n;i++)
      scanf("%lld",&a[i]);
    if (c>=p)
    {
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    for (ll i=1;i<=n;i++)
      a[i]%=p;
    dfs1(1,1,n/2,1);
    sort(s.begin(),s.end());
    ll kind=s[0],w=1;
    for (ll i=1;i<(ll)s.size();i++)
    {
        if (s[i]==kind)
          w++;
        else
        {
            t.push_back(make_pair(kind,w));
            w=1;
            kind=s[i];
        }
    }
    t.push_back(make_pair(kind,w));
    tot=0;
    dfs2(n/2+1,n/2+1,n,1);
    if (c==1)
      ans=(ans-1)%mod;
    printf("%lld\n",ans%mod);
}