UVA 10118 Free Candies

https://vjudge.net/problem/UVA-10118

题目

桌上有4堆糖果，每堆有$N$（$N\leqslant 40$）颗。有个熊孩子拿了个可以装5颗糖的篮子，开始玩无聊的装糖游戏。他每次选一堆糖，并把这堆最上面的糖装进篮子里面，如果篮子里有两个种类相同的糖，那么他就把这两个糖装进自己的口袋里。给出四堆糖中每一颗糖的种类（1..20），问最多能装多少对糖。

题解

一开始看这题，拿糖的顺序有$\mathcal{O}(P(4^40,40))$种，一下就茫然了（估计得太松了……）

设dp[a][b][c][d]为分别拿了这么多桌上的糖的数量时最多还能拿多少糖，很容易写出转移方程……

这样状态数为$\mathcal{O}(n^4)$，转移数为4，复杂度$\mathcal{O}(n^4)$，还是可以

有个问题是篮子的空间有限制，但四堆糖确定后篮子剩余空间就确定了

计算到这里的时候说明能到达这个状态

因为一旦篮子里有两个相同的糖就会装进口袋，所以篮子里不会有两个相同的糖

那么要到达这个状态，篮子里一定只剩拿了奇数的糖

（又是乱证明= =）

只有20种糖，直接二进制压位

AC代码

#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cctype>
using namespace std;

#define REP(r,x,y) for(register int r=(x); r<(y); r++)
#define PER(r,x,y) for(register int r=(x); r>(y); r--)
#define REPE(r,x,y) for(register int r=(x); r<=(y); r++)
#define PERE(r,x,y) for(register int r=(x); r>=(y); r--)
#ifdef sahdsg
#define DBG(...) printf(__VA_ARGS__)
#else
#define DBG(...) (void)0
#endif
int d[47][47][47][47];
int p[47][4];
int n;
int DP(int arr[4], int k, int cp) {
	int &now=d[arr[0]][arr[1]][arr[2]][arr[3]];
	if(now>=0) return now;
	now=0;
	REP(i,0,4) {
		if(arr[i]<n) {
			int iid=p[arr[i]][i];
			arr[i]++;
			if(k&(1<<iid)) {
				now = max(now,DP(arr,k^(1<<iid),cp-1)+1);
			} else {
				if(cp+1<=4) {
					now = max(now,DP(arr,k^(1<<iid),cp+1));
				}
			}
			arr[i]--;
		}
	}
	return now;
}
int main() {
#ifdef sahdsg
	freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
	while(~scanf("%d", &n) && n) {
		memset(d,-1,sizeof d);
		REP(i,0,n) {
			scanf("%d%d%d%d", &p[i][0], &p[i][1], &p[i][2], &p[i][3]);
		}
		int h[4]; memset(h,0,sizeof h);
		DP(h,0,0);
		printf("%d\n", d[0][0][0][0]);
	}
	return 0;
}