UVA-11806 Cheerleaders 计数问题 容斥定理
题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/UVA-11806
题意
在一个mn的矩形网格里放k个石子,问有多少方法。
每个格子只能放一个石头,每个石头都要放,且第一行、最后一行、第一列和最后一列都有石子。
思路
设A为第一行格子、B为最后一行、C为第一列、D为最后一列。
很明显发现ABCD这个集合包含了重复元素,那么按照容斥定理可解。
注意:
- 1000007 不是素数,不能递推算逆元,因为mod%i==0
- 不要用乘法递推式算C,要用加法
- 容斥的技巧,用cont计数总方案,_cont计数奇偶
提交过程
WA×n | 上面的注意注意一下 |
AC |
代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
const int maxn=20+5, maxk=500+20;;
const long long mod=1000007; // is not a prime.
int n, m, k;
long long C[maxk][maxk];
void init(void){
memset(C, 0, sizeof(C));
C[0][0]=1;
for (int i=1; i<maxk; i++){
C[i][0]=C[i][i]=1;
for (int j=1; j<i; j++)
C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
// C[i][j]=(C[i][j-1]*(i-j+1)/j)%mod;
}
}
int main(void){
int T, kase=0;
init();
scanf("%d", &T);
while (T--){
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
long long ans=0;
for (int cnt=0; cnt<16; cnt++){
int _cnt=0, nn=n, mm=m;
if (cnt&1) {nn--; _cnt++;}
if (cnt&2) {nn--; _cnt++;}
if (cnt&4) {mm--; _cnt++;}
if (cnt&8) {mm--; _cnt++;}
if (_cnt%2) ans=(ans+mod-C[nn*mm][k])%mod;
else ans=(ans+C[nn*mm][k])%mod;
}printf("Case %d: %lld\n", ++kase, ans);
}
return 0;
}
Time | Memory | Length | Lang | Submitted |
---|---|---|---|---|
None | None | 971 | C++ 5.3.0 | 2018-09-05 17:33:47 |
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