codevs 1288 埃及分数 (迭代加深搜索)
题目大意:给你一个分数$a/b$,把它拆解成$\sum_{i=1}^{n}1/ai$的形式,必须保证$ai$互不相同的情况下,尽量保证n最小,其次保证分母最大的分数的分母最小
什么鬼玄学题!!!
因为要保证$n$最小,所以从小到大遍历最大层数$n$,令$a'/b'$表示当前剩余的需要被拆解的数
如果当前分数的数量等于$n$,更新最优解并返回,继续搜总层数为$n$的所有情况,然后输出答案,因为这一层的最优解一定是全局最优解
每次选择一个数$i$,表示当前层的数选择了$i$,把剩余的数改成$a'/b'-1/i$进入下一层
显然暴力枚举$i$会$T$,那就加一些玄学的剪枝
1.i要大于等于$\left \lceil b/a \right \rceil$,否则就剩余负数了
2.为了减少枚举次数,可以保证前几层选择的数升序排列,所以$i$要大于$now[dep-1]$
3.$(n-dep)/i+1/i>=a'/b'$,因为后几层选择的数都小于等于$1/i$,所以后几层和的最大值要大于等于$a'/b'$
有了这几个玄学的剪枝,我们就能以$O($能过$)$的复杂度通过本题!
#include <map>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define NN 5010
#define MM 2000
#define ll long long
#define uint unsigned int
#define ull unsigned long long
using namespace std; ll A,B;
int K=;
ll now[NN],ans[NN];
ll gcd(ll x,ll y){if(!y)return x;return gcd(y,x%y);}
const ll maxn=666666666666ll;
void dfs(int dep,ll a,ll b,int ma)
{
if(dep==ma+){
if(a>) return;
if(now[ma]<ans[ma])
for(int i=;i<=ma;i++)
ans[i]=now[i];
return;
}
ll na,nb,g;
for(ll i=max(now[dep-]+,(b/a)+(b%a==?:));a*i<=(ma-dep+)*b;i++){
na=a*i-b,nb=b*i;
g=gcd(na,nb);
now[dep]=i;
dfs(dep+,na/g,nb/g,ma);
now[dep]=;
}
} int main()
{
//freopen("t2.in","r",stdin);
scanf("%lld%lld",&A,&B);
for(int k=;k<=K;k++)
ans[k]=maxn;
for(int k=;k<=K;k++)
{
dfs(,A,B,k);
if(ans[k]<maxn){
for(int i=;i<=k;i++)
printf("%lld ",ans[i]);
puts("");
break;
}
}
return ;
}
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