【洛谷 P1364】医院设置(树的重心)
树的重心的定义:
树若以某点为根,使得该树最大子树的结点数最小,那么这个点则为该树的重心,一棵树可能有多个重心。
树的重心的性质:
1、树上所有的点到树的重心的距离之和是最短的,如果有多个重心,那么总距离相等。
2、插入或删除一个点,树的重心的位置最多移动一个单位。
3、若添加一条边连接2棵树,那么新树的重心一定在原来两棵树的重心的路径上。
当然,这题我们只需要用到第一条性质。
怎么求树的重心:
定义几个数组:\(f[u]\)表示以u为根的总距离,\(size[u]\)表示以u为根的子树的大小(结点数,此题每个点要乘以权值,下文结点数均指此)。
显然,\(ans=min(f[i],1<=i<=n)\)
首先我们任意以一个点为根dfs一遍,求出以该点为根的总距离。方便起见,我们就以1为根。
接下来就是转移,对于每个u能达到的点v,有:
\]
怎么来的呢?试想,当根从u变为v的时候,v的子树的所有节点原本的距离要到\(u\),现在只要到\(v\)了,每个结点的距离都减少1,那么总距离就减少\(size[v]\),同时,以v为根的子树以外的所有节点,原本只要到\(u\)就行了,现在要到\(v\),每个节点的路程都增加了1,总路程就增加了\(size[1]-size[v]\),其中\(size[1]\)就是我们预处理出来的整棵树的大小,减去\(size[v]\)就是除以v为根的子树以外的结点数。
最后取最小值,得解。时间复杂度\(O(n)\)
附上代码:
#include <cstdio>
#define rep(i, m, n) for(register int i = m; i <= n; ++i)
#define INF 2147483647
#define Open(s) freopen(s".in","r",stdin);freopen(s".out","w",stdout);
#define Close fclose(stdin);fclose(stdout);
using namespace std;
inline int read(){
int s = 0, w = 1;
char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9') { if(ch == '-') w = -1; ch = getchar(); }
while(ch >= '0' && ch <= '9') { s = s * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
return s * w;
}
const int MAXN = 10010;
struct Edge{
int next, to;
}e[MAXN << 1];
int head[MAXN], num, w[MAXN], n, size[MAXN];
long long ans = INF, f[MAXN];
inline void Add(int from, int to){
e[++num].to = to;
e[num].next = head[from];
head[from] = num;
}
void dfs(int u, int fa, int dep){ //预处理f[1]和size
size[u] = w[u];
for(int i = head[u]; i; i = e[i].next){
if(e[i].to != fa)
dfs(e[i].to, u, dep + 1), size[u] += size[e[i].to];
}
f[1] += w[u] * dep;
}
void dp(int u, int fa){ //转移
for(int i = head[u]; i; i = e[i].next)
if(e[i].to != fa)
f[e[i].to] = f[u] + size[1] - size[e[i].to] * 2, dp(e[i].to, u);
ans = min(ans, f[u]); //取最小值
}
int a, b;
int main(){
//Open("hospital");
ans *= ans;
n = read();
rep(i, 1, n){
w[i] = read();
a = read(); b = read();
if(a) Add(i, a), Add(a, i);
if(b) Add(i, b), Add(b, i);
}
dfs(1, 0, 0);
dp(1, 0);
printf("%lld\n", ans);
//Close;
return 0;
}
【洛谷 P1364】医院设置(树的重心)的更多相关文章
- 【模板】树的重心 洛谷P1364 医院设置
P1364 医院设置 题目描述 设有一棵二叉树,如图: 其中,圈中的数字表示结点中居民的人口.圈边上数字表示结点编号,现在要求在某个结点上建立一个医院,使所有居民所走的路程之和为最小,同时约定,相邻接 ...
- 洛谷 P1364 医院设置
题目描述 设有一棵二叉树,如图: 其中,圈中的数字表示结点中居民的人口.圈边上数字表示结点编号,现在要求在某个结点上建立一个医院,使所有居民所走的路程之和为最小,同时约定,相邻接点之间的距离为l.如上 ...
- 洛谷P1364 医院设置(Floyd)
题目描述 设有一棵二叉树,如图: 其中,圈中的数字表示结点中居民的人口.圈边上数字表示结点编号,现在要求在某个结点上建立一个医院,使所有居民所走的路程之和为最小,同时约定,相邻接点之间的距离为l.如上 ...
- 洛谷P1364 医院设置
LITTLESUN的第一道图论,撒花~~ 题目链接 这道题是Floyd的板子题 注意对于矩阵图的初始值赋值要全部赋值成最大值 十六进制的最大值表示方式是0x3f3f3f3f memset(G,0x3f ...
- 洛谷P1395 会议 (树的重心)
这道题考察了树的重心的性质,所有点到中心的距离之和是最小的,所以我们一遍dfs求出树的重心,在跑一次dfs统计距离之和. 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using ...
- P1364 医院设置(树型结构)
传送门闷闷闷闷闷闷 ~~放一个可爱的输入框.~~ 考虑在O(n)的时间内求数以每个节点为医院的距离和. \(设想一下,如果我们已知以1为根节点的距离和f[1],如何求出子节点呢?\) 当医院从1转换到 ...
- 洛谷P3373 [模板]线段树 2(区间增减.乘 区间求和)
To 洛谷.3373 [模板]线段树2 题目描述 如题,已知一个数列,你需要进行下面两种操作: 1.将某区间每一个数加上x 2.将某区间每一个数乘上x 3.求出某区间每一个数的和 输入输出格式 输入格 ...
- 【BZOJ2830/洛谷3830】随机树(动态规划)
[BZOJ2830/洛谷3830]随机树(动态规划) 题面 洛谷 题解 先考虑第一问. 第一问的答案显然就是所有情况下所有点的深度的平均数. 考虑新加入的两个点,一定会删去某个叶子,然后新加入两个深度 ...
- P1364 医院设置 (补锅,memset初始化较大值不可用0x7fffffff )
P1364 医院设置 题解 弗洛伊德水过 注意初始化一个大数 0x3f 可以,0x5f 好像也可以,但是0x7fffffff 我是真的炸了,初始化为-1 (后面补锅有详细解释) 代码 #include ...
随机推荐
- 教程|要想Hadoop能够运行Python程序,就要会MRJob
首先 要想Hadoop能够很流畅的Python程序,学习mrjob可能是最直接.最简单的方法了 你甚至都不要按安装部署Hadoop集群. mrjob拥有很多优秀的特性比如: 支持多步骤的MapRedu ...
- Java IO学习--File类
一.File类 File类具备一定的误导性,可能容易认为它指代的是文件,实际并非如此,它既能代表一个特定文件的名称,又能表示一个目录下一组文件的名称.简而言之,File类是文件或者目录路径名的抽象表示 ...
- 寻找完全数(C++)
[问题描述] 输入一个大于 1 的正整数 n,请你将大于 1 和小于或等于 n 的所有完全数输出.所谓完全数就是因子(不算其本身)之和等于它本身的数.例如 1+2+4+7+14=28,所以 28 是完 ...
- React错误总结(三)
神坑react native之Cannot Add a child that doesn't have a YogaNode to a parent with out a measure functi ...
- Python-爬取"我去图书馆"座位编码
原文地址:http://fanjiajia.cn/2018/11/22/Python-%E7%88%AC%E5%8F%96%E2%80%9D%E6%88%91%E5%8E%BB%E5%9B%BE%E4 ...
- vs2017切换设计、拆分假死的解决
今天安装了vs2017版把vs2015卸载了,原因就是vs2015运行webform后ajaxpro总是会出现time out现象.太难受了,所以决定体验一下新版本. 安装了vs2017后ajaxpr ...
- poi解析excel出现格式不正确
后缀为xlsx的excel做系统导入时出现bug: Strict OOXML isn't currently supported, please see bug #57699 为了同时兼容03.07及 ...
- new String(str.getBytes(“gbk”),“gbk”)的用法详解
new String(str.getBytes(“gbk”),“gbk”)的用法详解 前提是str存放的是汉字 一.如果是new String(str.getBytes(“gbk”),“gbk”)时, ...
- 搭建Elasticsearch 5.4分布式集群
多机集群中的节点可以分为master nodes和data nodes,在配置文件中使用Zen发现(Zen discovery)机制来管理不同节点.Zen发现是ES自带的默认发现机制,使用多播发现其它 ...
- 【UML】活动图介绍
1.活动图,即Activity Diagram,是UML中用于对系统的动态行为建模的一种常用工具,它描述活动的顺序,展现从一种活动到另一种活动的控制流.其本质上是一种流程图,着重表现从一个活动到另一个 ...