loj #2509. 「AHOI / HNOI2018」排列

#2509. 「AHOI / HNOI2018」排列

 

题目描述

给定 nnn 个整数 a1,a2,…,an(0≤ai≤n)，以及 nnn 个整数 w1,w2,…,wn。称 a1,a2,…,an 的一个排列 ap[1],ap[2],…,ap[n] 为 a1,a2,…,an 的一个合法排列，当且仅当该排列满足：对于任意的 kkk 和任意的 jjj，如果 j≤kj \le kj≤k，那么 ap[j]a_{p[j]}a​p[j]​​ 不等于 p[k]p[k]p[k]。（换句话说就是：对于任意的 kkk 和任意的 jjj，如果 p[k]p[k]p[k] 等于 ap[j]a_{p[j]}a​p[j]​​，那么 k<jk<jk<j。）

定义这个合法排列的权值为 wp[1]+2wp[2]+…+nwp[n]。你需要求出在所有合法排列中的最大权值。如果不存在合法排列，输出 −1-1−1。

样例解释中给出了合法排列和非法排列的实例。

输入格式

第一行一个整数 nnn。

接下来一行 nnn 个整数，表示 a1,a2,…,an。

接下来一行 nnn 个整数，表示 w1,w2,…,wn。

输出格式

输出一个整数表示答案。

样例

样例输入 1

3
0 1 1
5 7 3

样例输出 1

32

样例解释 1

对于 a1=0,a2=1,a3=1a_1=0,a_2=1,a_3=1a​1​​=0,a​2​​=1,a​3​​=1，其排列有

• a1=0,a2=1,a3=1a_1=0,a_2=1,a_3=1a​1​​=0,a​2​​=1,a​3​​=1，是合法排列，排列的权值是 1∗5+2∗7+3∗3=281*5+2*7+3*3=281∗5+2∗7+3∗3=28；
• a2=1,a1=0,a3=1a_2=1,a_1=0,a_3=1a​2​​=1,a​1​​=0,a​3​​=1，是非法排列，因为 ap[1]a_{p[1]}a​p[1]​​ 等于 p[2]p[2]p[2]；
• a1=0,a3=1,a2=1a_1=0,a_3=1,a_2=1a​1​​=0,a​3​​=1,a​2​​=1，是合法排列，排列的权值是 1∗5+2∗3+3∗7=321*5+2*3+3*7=321∗5+2∗3+3∗7=32；
• a3=1,a1=0,a2=1a_3=1,a_1=0,a_2=1a​3​​=1,a​1​​=0,a​2​​=1，是非法排列，因为 ap[1]a_{p[1]}a​p[1]​​ 等于 p[2]p[2]p[2]；
• a2=1,a3=1,a1=0a_2=1,a_3=1,a_1=0a​2​​=1,a​3​​=1,a​1​​=0，是非法排列，因为 ap[1]a_{p[1]}a​p[1]​​ 等于 p[3]p[3]p[3]；
• a3=1,a2=1,a1=0a_3=1,a_2=1,a_1=0a​3​​=1,a​2​​=1,a​1​​=0，是非法排列，因为 ap[1]a_{p[1]}a​p[1]​​ 等于 p[3]p[3]p[3]。

因此该题输出最大权值 323232。

样例输入 2

3
2 3 1
1 2 3

样例输出 2

-1

样例解释 2

对于 a1=2,a2=3,a3=1a_1=2,a_2=3,a_3=1a​1​​=2,a​2​​=3,a​3​​=1，其排列有：

• a1=2,a2=3,a3=1a_1=2,a_2=3,a_3=1a​1​​=2,a​2​​=3,a​3​​=1，是非法排列，因为 ap[1]a_{p[1]}a​p[1]​​ 等于 p[2]p[2]p[2]；
• a2=3,a1=2,a3=1a_2=3,a_1=2,a_3=1a​2​​=3,a​1​​=2,a​3​​=1，是非法排列，因为 ap[1]a_{p[1]}a​p[1]​​ 等于 p[3]p[3]p[3]；
• a1=2,a3=1,a2=3a_1=2,a_3=1,a_2=3a​1​​=2,a​3​​=1,a​2​​=3，是非法排列，因为 ap[1]a_{p[1]}a​p[1]​​ 等于 p[3]p[3]p[3]；
• a3=1,a1=2,a2=3a_3=1,a_1=2,a_2=3a​3​​=1,a​1​​=2,a​2​​=3，是非法排列，因为 ap[2]a_{p[2]}a​p[2]​​ 等于 p[3]p[3]p[3]；
• a2=3,a3=1,a1=2a_2=3,a_3=1,a_1=2a​2​​=3,a​3​​=1,a​1​​=2，是非法排列，因为 ap[2]a_{p[2]}a​p[2]​​ 等于 p[3]p[3]p[3]；
• a3=1,a2=3,a1=2a_3=1,a_2=3,a_1=2a​3​​=1,a​2​​=3,a​1​​=2，是非法排列，因为 ap[1]a_{p[1]}a​p[1]​​ 等于 p[3]p[3]p[3]。

因此该题没有合法排列。

样例输入 3

10
6 6 10 1 7 0 0 1 7 7
16 3 10 20 5 14 17 17 16 13

样例输出 3

809

数据范围与提示

对于前 20%20\%20% 的数据，1≤n≤101 \le n \le 101≤n≤10；

对于前 40%40\%40% 的数据，1≤n≤151 \le n \le 151≤n≤15；

对于前 60%60\%60% 的数据，1≤n≤10001 \le n \le 10001≤n≤1000；

对于前 80%80\%80% 的数据，1≤n≤1000001 \le n \le 1000001≤n≤100000；

对于 100%100\%100% 的数据，1≤n≤5000001 \le n \le 5000001≤n≤500000，0≤ai≤n(1≤i≤n)0 \le a_i \le n (1 \le i \le n)0≤a​i​​≤n(1≤i≤n)，1≤wi≤1091 \le w_i \le 10^91≤w​i​​≤10​9​​ ，所有 wiw_iw​i​​ 的和不超过 1.5×10131.5 \times 10^{13}1.5×10​13​​。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 500010
using namespace std;
int a[maxn],w[maxn],p[maxn],n;
long long ans=-;
bool check(){
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n;j++)
            if(a[p[i]]==p[j])return ;
    return ;
}
long long count(){
    long long res=;
    for(int i=;i<=n;i++)res+=1LL*i*w[p[i]];
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
    for(int i=;i<=n;i++)p[i]=i;
    do{
        long long ww=count();
        if(ans>=ww)continue;
        if(check())ans=max(ans,ww);
    }while(next_permutation(p+,p+n+));
    cout<<ans;
    return ;
}

20分 枚举全排列

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define maxn 500010
using namespace std;
int n,a[maxn],fa[maxn],sz[maxn];
long long sum[maxn],ans;
struct node{
    long long v;
    int s,x;
    bool operator < (const node &b)const{
        return v*b.s>b.v*s;
    }
};
priority_queue<node>q;
long long qread(){
    long long i=,j=;
    char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')j=-;ch=getchar();}
    while(ch<=''&&ch>=''){i=i*+ch-'';ch=getchar();}
    return i*j;
}
int find(int x){
    if(fa[x]==x)return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
int main(){
    n=qread();
    for(int i=;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=;i<=n;i++){
        a[i]=qread();
        int f1=find(i),f2=find(a[i]);
        if(f1==f2){puts("-1");return ;}
        fa[f1]=f2;
    }
    for(int i=;i<=n;i++)sum[i]=qread();
    for(int i=;i<=n;i++)sz[i]=,fa[i]=i;
    for(int i=;i<=n;i++)q.push((node){sum[i],sz[i],i});
    while(!q.empty()){
        node tmp=q.top();q.pop();
        if(tmp.s!=sz[tmp.x])continue;
        int f1=find(a[tmp.x]);
        ans+=tmp.v*sz[f1];
        fa[tmp.x]=f1;
        sz[f1]+=tmp.s;
        sum[f1]+=tmp.v;
        if(f1)q.push((node){sum[f1],sz[f1],f1});
    }
    cout<<ans;
    return ;
}

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