A 洛谷 P3601 签到题 [欧拉函数 质因子分解]
题目背景
这是一道签到题!
建议做题之前仔细阅读数据范围!
题目描述
我们定义一个函数:qiandao(x)为小于等于x的数中与x不互质的数的个数。
这题作为签到题,给出l和r,要求求。
输入输出格式
输入格式:
一行两个整数,l、r。
输出格式:
一行一个整数表示答案。
输入输出样例
233 2333
1056499
2333333333 2333666666
153096296
说明
对于30%的数据,。
对于60%的数据,。
对于100%的数据,,
。
比赛时傻逼了一直想用lp[]进行质因子分解可是空间不够
其实只要筛出sqrt(r)范围的质数就可以了
不能对每个数直接质因子分解 根号会T
所以用了管用伎俩 每个质数枚举[l,r]范围的倍数进行质因子分解 复杂度O(n~nlogn)
//
// main.cpp
// AA
//
// Created by Candy on 2017/2/2.
// Copyright © 2017年 Candy. All rights reserved.
// #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+,MOD=;
inline ll read(){
char c=getchar();ll x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-; c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-''; c=getchar();}
return x*f;
}
ll l,r;
bool notp[N];
int p[N];
void sieve(int n){//printf("%d\n",n);
for(int i=;i<=n;i++){
if(!notp[i]) p[++p[]]=i;
for(int j=;j<=p[]&&i*p[j]<=n;j++){
notp[i*p[j]]=;
if(i%p[j]==) break;
}
}
}
ll phi[N],x[N];
void solve(){
for(int i=;i<=r-l+;i++) x[i]=phi[i]=i+l-;
for(int i=;i<=p[];i++){
ll lb=p[i]*(l/p[i]),rb=p[i]*(r/p[i]);//printf("hi %d %d %d %d\n",i,p[i],lb,rb);
for(ll j=lb;j<=rb;j+=p[i]) if(j>=l){
phi[j-l+]=phi[j-l+]/p[i]*(p[i]-);
while(x[j-l+]%p[i]==) x[j-l+]/=p[i];
}
}
for(int i=;i<=r-l+;i++) if(x[i]>) phi[i]=phi[i]/x[i]*(x[i]-);
//for(int i=1;i<=r-l+1;i++) printf("phi %d %lld\n",i+l-1,phi[i]);
}
ll ans;
int main(int argc, const char * argv[]){
l=read();r=read();
sieve(sqrt(r)+);
solve();
for(ll i=;i<=r-l+;i++) (ans+=i+l--phi[i])%=MOD;
printf("%lld",ans);
return ;
}
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