洛谷3794 签到题IV

题目描述

给定一个长度为n的序列$a_1,a_2...a_n$，其中每个数都是正整数。

你需要找出有多少对(i,j)，$1 \leq i \leq j \leq n$且$gcd(a_i,a_{i+1}...a_j)~xor~(a_i~or~a_{i+1}~or~...~or~a_j)=k$，其中xor表示二进制异或，or表示二进制或。
输入输出格式
输入格式：

第一行两个整数n、k。

第二行n个整数$a_1,a_2...a_n$。

输出格式：

输出合法的(i,j)的对数。

输入输出样例
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5 6
2 4 3 4 2

输出样例#1： 复制

8
说明
对于30%的数据，$n \leq 500$。
对于60%的数据，$n \leq 100000$。
对于100%的数据，$1 \leq n,a_i \leq 500000$。

先枚举左端点，显然随着右端点右移，gcd不会增加，or不会减小

而且gcd每次减小最大为原来1/2，所以相同的gcd共可以分成logn块，实际上远远达不到

还有一个性质a^b^a=b

所以gcd^or^gcd=k^gcd=or

这样对于gcd相同的区间，用二分求出符合条件的or数量

用ST表维护x～y的gcd和or，而且了log要预处理，这样会快一些

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long lol;
 int GCD[][],OR[][],Log[],n,k;
 lol ans;
 int gcd(int a,int b)
 {
   if (!b) return a;
   return gcd(b,a%b);
 }
 int getg(int x,int y)
 {
   int d=Log[(y-x+)];
   return gcd(GCD[x][d],GCD[y-(<<d)+][d]);
 }
 int getor(int x,int y)
 {
   int d=Log[(y-x+)];
   return OR[x][d]|OR[y-(<<d)+][d];
 }
 int find(int x,int l,int g)
 {
   int r=n,as=l;
   while (l<=r)
     {
       int mid=(l+r)/;
       int G=getg(x,mid);
       if (G==g) as=mid,l=mid+;
       else r=mid-;
     }
   return as;
 }
 void query(int d,int x,int l,int r)
 {
   int L=l,R=r,as1=,as2=-;
   while (l<=r)
     {
       int mid=(l+r)/;
       int o=getor(x,mid);
       if (o==d) as1=mid,r=mid-;
       if (o<d) l=mid+;
       if (o>d) r=mid-;
     }
     while (L<=R)
     {
       int mid=(L+R)/;
       int o=getor(x,mid);
       if (o==d) as2=mid,L=mid+;
       if (o<d) L=mid+;
       if (o>d) R=mid-;
     }
     ans+=as2-as1+;
 }
 int main()
 {int i,x,pos,j;
   cin>>n>>k;
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       scanf("%d",&x);
       GCD[i][]=x;
       OR[i][]=x;
     }
   for (i=;i<=n;i++)
     Log[i]=Log[i/]+;
   for (i=;i<=;i++)
     {
       for (j=;j<=n;j++)
     if (j+(<<i)-<=n)
       {
         GCD[j][i]=gcd(GCD[j][i-],GCD[j+(<<i-)][i-]);
         OR[j][i]=OR[j][i-]|OR[j+(<<i-)][i-];
       }
     }
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       for (j=i;j<=n;j=pos+)
     {
       int g=getg(i,j);
       pos=find(i,j,g);
       query(g^k,i,j,pos);
     }
     }
   cout<<ans;
 }