[HNOI2014]世界树

题目描述

世界树是一棵无比巨大的树，它伸出的枝干构成了整个世界。在这里，生存着各种各样的种族和生灵，他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森，在他们的信条里，公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。

世界树的形态可以用一个数学模型来描述：世界树中有n个种族，种族的编号分别从1到n，分别生活在编号为1到n的聚居地上，种族的编号与其聚居地的编号相同。有的聚居地之间有双向的道路相连，道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构，即所有的聚居地之间可以互相到达，并且不会出现环。定义两个聚居地之间的距离为连接他们的道路的长度；

例如，若聚居地a和b之间有道路，b和c之间有道路，因为每条道路长度为1而且又不可能出现环，所卧a与c之间的距离为2。出于对公平的考虑，第i年，世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x（x为种族的编号），如果距离该种族最近的临时议事处为y（y为议事处所在聚居地的编号），则种族x将接受y议事处的管辖（如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样，则y为其中编号最小的临时议事处）。

现在国王想知道，在q年的时间里，每一年完成授权后，当年每个临时议事处将会管理多少个种族（议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理）。 现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你：程序猿。请帮国王完成这个任务吧。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个正整数n，表示世界树中种族的个数。接下来n-l行，每行两个正整数x，y，表示x聚居地与y聚居地之间有一条长度为1的双向道路。接下来一行为一个正整数q，表示国王询问的年数。接下来q块，每块两行：第i块的第一行为1个正整数m[i]，表示第i年授权的临时议事处的个数。第i块的第二行为m[i]个正整数h[l]、h[2]、...、h[m[i]]，表示被授权为临时议事处的聚居地编号（保证互不相同）。

输出格式：

输出包含q行，第i行为m[i]个整数，该行的第j(j=1，2...，，m[i])个数表示第i年被授权的聚居地h[j]的临时议事处管理的种族个数。

输入输出样例

输入样例#1：
复制

10
2 1
3 2
4 3
5 4
6 1
7 3
8 3
9 4
10 1
5
2
6 1
5
2 7 3 6 9
1
8
4
8 7 10 3
5
2 9 3 5 8

输出样例#1： 复制

1 9
3 1 4 1 1
10
1 1 3 5
4 1 3 1 1

说明

N<=300000, q<=300000,m[1]+m[2]+...+m[q]<=300000

先建出一颗虚树

预处理出每个结点属于哪个关键点

对于虚树上的一条边，2个点属于同一个点，那么整条边都属于这个点

如果属于2个点，那么倍增求出分界点

最后再加上虚树中没有的点

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long lol;
 const int N=;
 struct Node
 {
   int next,to;
 }edge[N],edge2[N];
 int num,head[N],head2[N],cnt,dep[N],fa[N][],dfn[N],size[N],bin[],ed[N],c[N],rem[N];
 lol f[N];
 int belong[N],n,k,M,a[N],b[N],top,s[N];
 int gi()
 {
   char ch=getchar();
   int x=;
   while (ch<''||ch>'') ch=getchar();
   while (ch>=''&&ch<='')
     {
       x=x*+ch-'';
       ch=getchar();
     }
   return x;
 }
 bool cmp(int a,int b)
 {
   return dfn[a]<dfn[b];
 }
 void add(int u,int v)
 {
   num++;
   edge[num].next=head[u];
   head[u]=num;
   edge[num].to=v;
 }
 void add2(int u,int v)
 {
   num++;
   edge2[num].next=head2[u];
   head2[u]=num;
   edge2[num].to=v;
 }
 int lca(int x,int y)
 {int i;
   if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
   for (i=;i>=;i--)
     if (dep[fa[x][i]]>=dep[y])
       x=fa[x][i];
   if (x==y) return x;
   for (i=;i>=;i--)
     {
       if (fa[x][i]!=fa[y][i])
     　　{
       　　x=fa[x][i];
       　　y=fa[y][i];
     　　}
     }
   return fa[x][];
 }
 int get_dis(int x,int y)
 {
   return dep[x]+dep[y]-*dep[lca(x,y)];
 }
 void dfs(int x,int pa)
 {int i;
   dep[x]=dep[pa]+;
   dfn[x]=++cnt;
   size[x]=;
   for (i=;bin[i]<=dep[x];i++)
     fa[x][i]=fa[fa[x][i-]][i-];
   for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
     {
       int v=edge[i].to;
       if (v==pa) continue;
       fa[v][]=x;
       dfs(v,x);
       size[x]+=size[v];
     }
   ed[x]=cnt;
 }
 void dfs1(int x)
 {int i;
   ++cnt;
   c[cnt]=x;rem[x]=size[x];
   for (i=head2[x];i;i=edge2[i].next)
     {
       int v=edge2[i].to;
       dfs1(v);
       if (belong[v]==) continue;
       if (belong[x]==)
     　　{
      　　 belong[x]=belong[v];
    　　 }
       　　else
     　　{
       　　int d1=get_dis(belong[x],x),d2=get_dis(belong[v],x);
       　　if (d1>d2||(d1==d2&&belong[x]>belong[v]))
         　　belong[x]=belong[v];
     　　}
     }
 }
 void dfs2(int x)
 {int i;
   for (i=head2[x];i;i=edge2[i].next)
     {
       int v=edge2[i].to;
       int d1=get_dis(belong[x],v),d2=get_dis(belong[v],v);
       if (d1<d2||(d1==d2&&belong[v]>belong[x])||(!belong[v]))
     　　belong[v]=belong[x];
       dfs2(v);
     }
 }
 void solve(int a,int b)
 {int i;
   int x=b,mid=b;
   for (i=;i>=;i--)
     if (dep[fa[x][i]]>dep[a]) x=fa[x][i];
   rem[a]-=size[x];
   if (belong[a]==belong[b])
     {
       f[belong[a]]+=size[x]-size[b];
       return;
     }
   for (i=;i>=;i--)
     {
       int v=fa[mid][i];
       if (dep[v]<=dep[a]) continue;
       int d1=get_dis(v,belong[b]),d2=get_dis(v,belong[a]);
       if (d1<d2||(d1==d2&&belong[b]<belong[a])) mid=v;
     }
   f[belong[a]]+=size[x]-size[mid];
   f[belong[b]]+=size[mid]-size[b];
 }
 int main()
 {int i,u,v,q,Lca,j;
   //freopen("3233.out","w",stdout);
   bin[]=;
   for (i=;i<=;i++)
     bin[i]=bin[i-]*;
   cin>>n;
   for (i=;i<=n-;i++)
     {
       scanf("%d%d",&u,&v);
       add(u,v);add(v,u);
     }
   dfs(,);
   cin>>q;
   while (q--)
     {
       k=gi();M=k;
       for (i=;i<=k;i++)
     　　a[i]=gi(),b[i]=a[i],belong[a[i]]=a[i];
       sort(a+,a+k+,cmp);
       Lca=a[];
       for (i=;i<=k;i++)
     　　if (ed[a[i-]]<dfn[a[i]])
       　　a[++M]=lca(a[i-],a[i]),Lca=lca(Lca,a[i]);
       a[++M]=;
       sort(a+,a+M+,cmp);
       M=unique(a+,a+M+)-a-;
       top=;num=;cnt=;
       s[++top]=;
       for (i=;i<=M;i++)
     　　{
       　　while (top&&ed[s[top]]<dfn[a[i]]) top--;
       　　add2(s[top],a[i]);
       　　s[++top]=a[i];
     　　}
       dfs1();
       dfs2();
       for (i=;i<=cnt;i++)
     　　{
       　　for (j=head2[c[i]];j;j=edge2[j].next)
         　　{
           　　int v=edge2[j].to;
           　　solve(c[i],v);
         　　}
     }
       for (i=;i<=cnt;i++)
     　　f[belong[c[i]]]+=rem[c[i]];
       for (i=;i<=k;i++)
     　　printf("%lld ",f[b[i]]);
       printf("\n");
       for (i=;i<=cnt;i++)
     　　f[c[i]]=rem[c[i]]=head2[c[i]]=belong[c[i]]=;
     }
 }