考虑反向操作,去计算有多少组相同的子串,对于一组大小为k的极大相同子串的集合,ans-=k-1。

为了避免重复计算,需要一种有效的,有顺序的记录方案。

比如说,对于每一个相同组,按其起始点所在的位置排序,对于除了第一个串以外的串,均记-1的贡献。

但这种东西是非常难以快速统计的。

但是,可以对于每一个相同组,按其所在的后缀字典序排序,对于除了第一个串以外的串,均记-1的贡献。

下面引用别人的一段话,主要是利用lcp来快速统计了不用长度相同组。

========================================================================

每个子串一定是某个后缀的前缀,那么原问题等价于求所有后缀之间的不相同的前缀的个数。

如果所有的后缀按照 suffix(sa[1]), suffix(sa[2]),suffix(sa[3]), …… ,suffix(sa[n])的顺序计算。

不难发现,对于每一次新加进来的后缀 suffix(sa[k]),它将产生 n-sa[k]+1 个新的前缀。

但是其中有height[k]个是和前面的字符串的前缀是相同的。所以 suffix(sa[k])将“贡献”出 n-sa[k]+1- height[k]个不同的子串。

累加后便是原问题的答案。这个做法的时间复杂度为 O(n)。

最后再强调一下为什么只需要统计height[k],而不需要和之前所有的后缀均计算lcp。

因为,按照刚才我们的分析。把每一个相同组看成一条链,计数只能发生在边上。

如果去和前面的再统计一遍的话,显然是一种错误的越级的行为,造成重复统计。

此外,由于按照字典序排序后,再前面的所有串中,与它相邻的串显然是与它lcp最大的串。

一定可以稳稳地不重不漏的对每一个之前每一个出现过的过的前缀进行统计。

即:按照字典序排序后,如果某个 当前后缀的一个前缀 与前面的某个后缀的一个前缀相同。

那么一定是下图这种情况。

红色代表可能的位置,因为字典序的缘故,与它靠的越紧,相似度越高。

所以 要么贡献已经在之前算过了,要么就会体现在它和与它相邻串的lcp中。

#include<iostream>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define N 1100000
#define L 1000000
#define eps 1e-7
#define inf 1e9+7
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
char ch=0;
int x=0,flag=1;
while(!isdigit(ch)){ch=getchar();if(ch=='-')flag=-1;}
while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*flag;
}
char s[N];
int n,m,c[N],x[N],y[N],sa[N],rank[N],height[N];
int main()
{
n=read();m=122;scanf("%s",s+1);
for(int i=1;i<=n;i++)c[x[i]=s[i]]++;
for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];
for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[x[i]]--]=i;
for(int k=1;k<=n;k<<=1)
{
int num=0;
for(int i=n-k+1;i<=n;i++)y[++num]=i;
for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>k)y[++num]=sa[i]-k;
for(int i=1;i<=m;i++)c[i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)c[x[i]]++;
for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];
for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
swap(x,y);
x[sa[1]]=num=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
x[sa[i]]=(y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k])?num:++num;
if(num==n)break;
m=num;
}
ll ans=(ll)n*((ll)n+(ll)1)/(ll)2;
for(int i=1;i<=n;i++)rank[sa[i]]=i;
for(int i=1,k=0;i<=n;i++)
{
if(k)k--;
int j=sa[rank[i]-1];
while(s[i+k]==s[j+k])k++;
height[rank[i]]=k;
ans-=height[rank[i]];
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}

luogu P2408 不同子串个数的更多相关文章

  1. Luogu P2408 不同子串个数【SAM】

    P2408 不同子串个数 计算一个字符串的不同子串个数 两种方法,一种是\(dp\)出来\(SAM\)从起点开始的路径数量 另一种方法就是计算每个点的\(len[i]-len[link[i]]\)这个 ...

  2. LUOGU P2408 不同子串个数(后缀数组)

    传送门 解题思路 后缀数组求本质不同串的裸题.\(ans=\dfrac{n(n+1)}{2} -\sum height[i]\). 代码 #include<iostream> #inclu ...

  3. 【文文殿下】洛谷P2408 不同子串个数

    题目链接https://www.luogu.org/problemnew/show/P2408 SAM裸题,大力求就行了 #include<cstdio> #include<cstr ...

  4. p2408 不同子串个数

    传送门 分析 首先我们不难求出一共有多少子串 之后我们只需要减掉重复个数即可 于是我们对于每个后缀减去它跟它前一名的最长公共前缀即可 代码 #include<iostream> #incl ...

  5. 洛谷P2408 不同子串个数 后缀数组 + Height数组

    ## 题目描述: 给你一个长为 $N$ $(N<=10^5)$ 的字符串,求不同的子串的个数我们定义两个子串不同,当且仅当有这两个子串长度不一样 或者长度一样且有任意一位不一样.子串的定义:原字 ...

  6. [洛谷P2408]不同子串个数

    题目大意:给你一个字符串,求其中本质不同的字串的个数 题解:同[洛谷P4070][SDOI2016]生成魔咒,只要最后再输出就行了 卡点:无 C++ Code: #include <cstdio ...

  7. HDU 4622 Reincarnation (查询一段字符串的不同子串个数,后缀自动机)

    Reincarnation Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/65536 K (Java/Others)To ...

  8. HDU 3948 不同回文子串个数

    集训队论文中有求不同子串个数的做法,就是扫一遍height数组,过程中根据height数组进行去重.对于本题也是雷同的,只是每一次不是根据与排名在上一位的LCP去重,而是与上一次统计对答案有贡献的后缀 ...

  9. HDU4622 (查询一段字符串的不同子串个数,后缀自动机)

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4622 题意:给出一个字符串和q次询问,每次询问[l,r]区间内不同子串的个数 分析: N<=2000. 我 ...

随机推荐

  1. php array 根据value获取key,in_array()判断是否在数组内实例

    php array 根据value获取key,in_array()判断是否在数组内实例 <?php header("Content-type: text/html; charset=u ...

  2. mysql日志文件目录

    默认情况下mysql的二进制日志文件保存在默认的数据目录data下,如:/usr/local/mysql/data 修改日志保存目录(/backup/mysqlbinlog/mysql-bin)的话: ...

  3. python之路----socketserver模块

    socketserver import socketserver class MyServer(socketserver.BaseRequestHandler): def handle(self): ...

  4. MySQL Crash Course #17# Chapter 25. 触发器(Trigger)

    推荐看这篇mysql 利用触发器(Trigger)让代码更简单 以及 23.3.1 Trigger Syntax and Examples 感觉有点像 Spring 里的 AOP 我们为什么需要触发器 ...

  5. GD32芯片移植完全攻略

    GD32是国产兆易创新公司生产的完全兼容STM32系列的Cortex-M3处理器,具有几大亮点:1,高主频108MHz.性能提升30%以上,可超频到120MHz2,Flash零等待.STM32的72M ...

  6. codevs1001 舒适的路线 - 贪心 - 并查集

    题目描述 Description Z小镇是一个景色宜人的地方,吸引来自各地的观光客来此旅游观光.Z小镇附近共有N(1<N≤500)个景点(编号为1,2,3,…,N),这些景点被M(0<M≤ ...

  7. cogs 1962. [HAOI2015]树上染色

    ★★☆   输入文件:haoi2015_t1.in   输出文件:haoi2015_t1.out   简单对比 时间限制:1 s   内存限制:256 MB [题目描述] 有一棵点数为N的树,树边有边 ...

  8. Python3基础 str 通过拆分字符串与插入新的内容形成新的字符串

             Python : 3.7.0          OS : Ubuntu 18.04.1 LTS         IDE : PyCharm 2018.2.4       Conda ...

  9. ACM-ICPC 2018 徐州赛区网络预赛 J. Maze Designer 最大生成树 lca

    大概就是要每两个点 只能有一条路径,并且约束,最短的边用来砌墙,那么反之的意思就是最大的边用来穿过 故最大生成树 生成以后 再用lca计算树上两点间的距离 (当然防止生成树是一条链,可以用树的重心作为 ...

  10. 【jdk源码分析】jdk8的ArrayList初始化长度为0

    先看结果 用的是反射获取elementData底层数组的长度 查看源码 无参构造函数没有了this.size = 10; 图1 图2 图3 图4 java的基本数据类型默认值 所以无参构造时长度为0 ...