[HEOI2013]SAO

题目大意：
　　一个有向无环图上有n个结点，
　　现在告诉你n-1个条件(x,y)，表示x和y的先后关系。
　　问原图共有几种可能的拓扑序？

思路：
　　树形DP。
　　f[i][j]表示对于第i个结点，有j个点在它前面的方案数。
　　设当前结点为x，后面有一个结点为y，原本x前有i个结点，y前有j个结点，我们可以得到状态转移方程：
　　f[x][size[x]-i+size[y]-j]+=f[x][size[x]-i]*c[i+j][i]*c[size[x]-i+size[y]-j][size[y]-j]*((sum[y][size[y]]-sum[y][size[y]-j]+mod)%mod);
　　其中c是预处理好的组合数，sum是f数组的前缀和。
　　同样对于y在x前面的情况，状态转移方程如下：
　　f[x][i+j]+=f[x][i]*c[i+j][i]*c[size[x]-i+size[y]-j][size[y]-j]*sum[y][j];
　　最后就是求f[root][0]~f[root][n-1]的和，也就是sum[root][n]。

 #include<cstdio>
 #include<cctype>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 typedef long long int64;
 inline int getint() {
     register char ch;
     while(!isdigit(ch=getchar()));
     register int x=ch^'';
     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<)+x)<<)+(ch^'');
     return x;
 }
 const int N=,mod=1e9+;
 struct Edge {
     int to;
     bool type;
 };
 std::vector<Edge> e[N];
 inline void add_edge(const int &u,const int &v,const bool &type) {
     e[u].push_back((Edge){v,type});
     e[v].push_back((Edge){u,!type});
 }
 int c[N][N];
 inline void prep() {
     for(register int i=;i<N;i++) {
         c[i][]=;
         for(register int j=;j<=i;j++) {
             c[i][j]=(c[i-][j-]+c[i-][j])%mod;
         }
     }
 }
 int f[N][N],sum[N][N],size[N];
 inline void init() {
     memset(f,,sizeof f);
     for(register int i=;i<N;i++) {
         e[i].clear();
     }
 }
 void dp(const int &x,const int &par) {
     size[x]=;
     f[x][]=;
     for(unsigned i=;i<e[x].size();i++) {
         const int &y=e[x][i].to;
         if(y==par) continue;
         dp(y,x);
         static int g[N];
         memset(g,,sizeof g);
         if(e[x][i].type) {
             for(register int i=;i<=size[x];i++) {
                 for(register int j=;j<=size[y];j++) {
                     g[size[x]-i+size[y]-j]
                         +=(int64)f[x][size[x]-i]
                         *c[i+j][i]%mod
                         *c[size[x]-i+size[y]-j][size[y]-j]%mod
                         *((sum[y][size[y]]-sum[y][size[y]-j]+mod)%mod)%mod;
                     g[size[x]-i+size[y]-j]%=mod;
                 }
             }
         } else {
             for(register int i=;i<=size[x];i++) {
                 for(register int j=;j<=size[y];j++) {
                     g[i+j]
                         +=(int64)f[x][i]
                         *c[i+j][i]%mod
                         *c[size[x]-i+size[y]-j][size[y]-j]%mod
                         *sum[y][j]%mod;
                     g[i+j]%=mod;
                 }
             }
         }
         size[x]+=size[y];
         memcpy(f[x],g,sizeof g);
     }
     size[x]++;
     for(register int i=;i<=size[x];i++) {
         sum[x][i]=(sum[x][i-]+f[x][i-])%mod;
     }
 }
 int main() {
     prep();
     for(register int T=getint();T;T--) {
         init();
         const int n=getint();
         for(register int i=;i<n;i++) {
             const int u=getint(),sign=getchar(),v=getint();
             add_edge(u,v,sign=='<');
         }
         dp(,-);
         printf("%d\n",sum[][n]);
     }
     return ;
 }