POJ 3709 K-Anonymous Sequence (单调队列优化)

题意：给定一个不下降数列，一个K，将数列分成若干段，每段的数字个数不小于K，每段的代价是这段内每个数字减去这段中最小数字之和。求一种分法使得总代价最小？

思路:F[i]表示到i的最小代价。f[i]=min(f[j]+sum[i]-sum[j]-(i-j)*a[j+1]);(i-j>=K)

对于j1,j2,j1<j2且j2更优得

f[j1]+sum[i]-sum[j1]-(i-j1)*a[j1+1]>f[j2]+sum[i]-sum[j2]-(i-j2)*a[j2+1]

得到:

f[j1]-sum[j1]+a[j1+1]*j1)-(f[j2]-sum[j2]+a[j2+1]*j2)>=i*(a[j1+1]-a[j2+1])

可以用单调队列维护.

由于每一层需要K个，所以我们延迟入队的时间.

 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #define ll long long
 long long f[],sum[],a[];
 int c[];
 int n,K,T;
 ll G(int j,int k){
     return f[j]-sum[j]+j*a[j+]-(f[k]-sum[k]+k*a[k+]);
 }
 ll S(int j,int k){
     return a[j+]-a[k+];
 }
 int main(){
     scanf("%d",&T);
     while (T--){
         scanf("%d%d",&n,&K);
         sum[]=;
         for (int i=;i<=n;i++) scanf("%I64d",&a[i]);
         for (int i=;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-]+a[i],f[i]=;
         int h=,t=;
         c[t++]=;f[]=;
         for (int i=;i<=n;i++){
             while (h<t-&&G(c[h],c[h+])>=i*S(c[h],c[h+])) h++;
             f[i]=(ll)f[c[h]]+sum[i]-sum[c[h]]-(i-c[h])*a[c[h]+];
             if (i>=*K-) c[t++]=i-K+;
             for (int j=t-;j>h;j--){
              int x=c[j-],y=c[j],z=c[j+];
              if (G(x,y)*S(y,z)>=G(y,z)*S(x,y)) c[j]=c[--t];
              else break;
             }
         }
         printf("%I64d\n",f[n]);
     }
 }