BZOJ 3529 数表(莫比乌斯反演)
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3529
思路:令F(i)为i的约数和,
1<=x<=n,1<=y<=m
G(i)为i|gcd(x,y)的个数
g(i)为i=gcd(x,y)的个数
G(i)=floor(n/i)*floor(m/i)
g(i)=Σu(d/i)*G(d) (i|d)
F(i)可以用线性筛O(n)处理
ans=(1<=i<=min(n,m)) Σg(i)*F(i)=Σ F(i)*ΣG(d)*u(d/i) (i|d)
=(1<=d<=min(n,m)) ΣG(d)* Σ(i|d) u(d/i)*F(i)
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define ll long long
#define inf 0x7fffffff
std::pair<int,int>f[];
struct node{
int n,m,id,a;
}q[];
int mx,v[],p[],mark[],mul[],ans[];
int lowbit(int x){
return x&(-x);
}
int read(){
char ch=getchar();int t=,f=;
while (ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
while (''<=ch&&ch<=''){t=t*+ch-'';ch=getchar();}
return t*f;
}
int Read(){
char ch=getchar();ll t=,f=;
while (ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
while (''<=ch&&ch<=''){t=t*+ch-'';ch=getchar();}
return t*f;
}
bool cmp(node a,node b){
return a.a<b.a;
}
void add(int x,int y){
for (int i=x;i<=mx;i+=lowbit(i)){
v[i]+=y;
}
}
int query(int x){
int res=;
if (x==) return ;
for (int i=x;i;i-=lowbit(i)){
res+=v[i];
}
return res;
}
void init(){
mul[]=;
for (int i=;i<=mx;i++){
if (!mark[i]) {
p[++p[]]=i;
mul[i]=-;
}
for (int j=;j<=p[]&&i*p[j]<=mx;j++){
mark[i*p[j]]=;
if (i%p[j]) mul[i*p[j]]=mul[i]*(-);
else {
mul[i*p[j]]=;
break;
}
}
}
for (int i=;i<=mx;i++)
for (int j=i;j<=mx;j+=i)
f[j].first+=i;
for (int i=;i<=mx;i++) f[i].second=i;
}
void solve(int k){
int id=q[k].id,n=q[k].n,m=q[k].m;
for (int i=,j;i<=q[k].n;i=j+){
j=std::min(n/(n/i),m/(m/i));
ans[id]+=(n/i)*(m/i)*(query(j)-query(i-));
}
}
int main(){
int Q=read();
for (int i=;i<=Q;i++){
q[i].n=read(),q[i].m=read(),q[i].a=read();q[i].id=i;
if (q[i].n>q[i].m) std::swap(q[i].n,q[i].m);
mx=std::max(mx,q[i].n);
}
init();
std::sort(q+,q++Q,cmp);
std::sort(f+,f++mx);
int now=;
for (int i=;i<=Q;i++){
while (now+<=mx&&f[now+].first<=q[i].a){
now++;
for (int j=f[now].second;j<=mx;j+=f[now].second){
add(j,f[now].first*mul[j/f[now].second]);
}
}
solve(i);
}
for (int i=;i<=Q;i++)
printf("%d\n",ans[i]&inf);
}
BZOJ 3529 数表(莫比乌斯反演)的更多相关文章
- bzoj 3529 数表 莫比乌斯反演+树状数组
题目大意: 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. ...
- bzoj [SDOI2014]数表 莫比乌斯反演 BIT
bzoj [SDOI2014]数表 莫比乌斯反演 BIT 链接 bzoj luogu loj 思路 \[ \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}a*[f[ ...
- BZOJ 3529 数表(莫比乌斯+树状数组)
题目链接:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=3529 题意:有一张n×m的数表,其第i行第j列的数值为能同时整除i和j的所有自然数 ...
- BZOJ[Sdoi2014]数表 莫比乌斯反演
[Sdoi2014]数表 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 2383 Solved: 1229[Submit][Status][Disc ...
- 【莫比乌斯反演】关于Mobius反演与gcd的一些关系与问题简化(bzoj 2301 Problem b&&bzoj 2820 YY的GCD&&BZOJ 3529 数表)
首先我们来看一道题 BZOJ 2301 Problem b Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd( ...
- BZOJ 3529 [Sdoi2014]数表 (莫比乌斯反演+树状数组+离线)
题目大意:有一张$n*m$的数表,第$i$行第$j$列的数是同时能整除$i,j$的所有数之和,求数表内所有不大于A的数之和 先是看错题了...接着看对题了发现不会做了...刚了大半个下午无果 看了Po ...
- BZOJ 3259 [Sdoi2014]数表 (莫比乌斯反演 + 树状数组)
3529: [Sdoi2014]数表 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 2321 Solved: 1187[Submit][Status ...
- bzoj3529: [Sdoi2014]数表 莫比乌斯反演
题意:求\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nf(gcd(i,j))(gcd(i,j)<=a),f(x)是x的因子和函数\) 先考虑没有限制的情况,考虑枚举gcd为x,那么有\(\ ...
- 【BZOJ3529】[Sdoi2014]数表 莫比乌斯反演+树状数组
[BZOJ3529][Sdoi2014]数表 Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和 ...
随机推荐
- Blogger支持Mobile行动版网页 - Blog透视镜
目前几乎人人都使用行动装置像是Pad,智能型手机等,而Blogger也针对此类的使用者,推出支持Mobile行动版网页,提供简单清爽的页面,方便在小屏幕上的阅读,在设定上也相当的简单,同时还可以在计算 ...
- 自己动手写谷歌API翻译接口
可以看到,利用GET请求方式,带入某些参数,就会返回一个json数组,QueryString参数如下: 同样的,我们只需要传入这三个参数,就可以获得我们想要的翻译内容,公开方法,代码如下. ...
- perl 对象 通过bless实现
对象只是一种特殊的引用,它知道自己是和哪个类关联在一起的,而构造器知道如何创建那种关联关系. 这些构造器是通过使用bless操作符,将一个普通的引用物转换成一个对象实现的,
- unix c 02
环境变量 - 存储在内存中的信息,格式是映射,作用就是 帮助系统 进行一些工作,一般是 查找某个东西. 预处理指令:#warning #error #pragma 使用程序直接调用库文件的函数(动态编 ...
- soj 1698 Hungry Cow_三角函数
题目链接 题意:有只牛要吃草,现在有个墙挡着,给你绑着牛的绳的长度,墙的长度,绳原点到墙的距离,问牛能在多大的面积里吃草 思路:分为四种情况,详情请看书.被dp卡着这题没做成 #include < ...
- Uva227.Puzzle
题目连接:http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem& ...
- [置顶] Objective-C ,ios,iphone开发基础:自定义控件:Eg: UIButton
第一步:新建一个工程,在 .h文件中坐如下声明: #import <UIKit/UIKit.h> @interface MyButtonViewController : UIViewCon ...
- 怎样实现IOS开发中的数据存储方式
iOS 开发中,一般有如下几种数据存储方式.需要根据具体的业务场景,选择 合适的数据存储方式. (1) 用户默认设置 – 这种情况通常不需要用户干预,如游戏通关信息,Video 播放记录,或者 Ap ...
- JS nodeType返回类型
JS nodeType返回类型 前几天朋友正好问道 这个 js的nodeType是个什么概念(做浏览器底层的)正好遇到这篇文章可以向大家解释下 将HTML DOM中几个容易常用的属性做下记录: nod ...
- [Javascript] property function && Enumeration
var vehicle3 = { type: "Submarine", capacity: 8, storedAt: "Underwater Outpost", ...