bzoj2300【HAOI2011】防线修建

题目描述

近来A国和B国的矛盾激化，为了预防不测，A国准备修建一条长长的防线，当然修建防线的话，肯定要把需要保护的城市修在防线内部了。可是A国上层现在还犹豫不决，到底该把哪些城市作为保护对象呢？又由于A国的经费有限，所以希望你能帮忙完成如下的一个任务：

1.给出你所有的A国城市坐标

2.A国上层经过讨论，考虑到经济问题，决定取消对i城市的保护，也就是说i城市不需要在防线内了

3.A国上层询问对于剩下要保护的城市，修建防线的总经费最少是多少

你需要对每次询问作出回答。注意单位1长度的防线花费为1。

A国的地形是这样的，形如下图，x轴是一条河流，相当于一条天然防线，不需要你再修建

A国总是有两个城市在河边，一个点是(0,0)，一个点是(n,0)，其余所有点的横坐标均大于0小于n，纵坐标均大于0。A国有一个不在(0,0)和(n,0)的首都。(0,0),(n,0)和首都这三个城市是一定需要保护的。

上图中，A,B,C,D,E点为A国城市，且目前都要保护，那么修建的防线就会是A-B-C-D，花费也就是线段AB的长度+线段BC的长度+线段CD的长度,如果，这个时候撤销B点的保护，那么防线变成下图

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输入格式

第一行，三个整数n,x,y分别表示河边城市和首都是(0,0)，(n,0)，(x,y)。

第二行，一个整数m。

接下来m行，每行两个整数a,b表示A国的一个非首都非河边城市的坐标为(a,b)。

再接下来一个整数q，表示修改和询问总数。

接下来q行每行要么形如1 i，要么形如2，分别表示撤销第i个城市的保护和询问。

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输出格式

对于每个询问输出1行，一个实数v，表示修建防线的花费，保留两位小数

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提示

m<=100000,q<=200000,n>1

所有点的坐标范围均在10000以内, 数据保证没有重点

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• 题解：

  • 考虑倒着把点插入凸包；
  • 只需要每次找到点在原凸包的$x$坐标前驱后继删掉不构成凸包的再插入；
  • 可以用$splay$维护即可（常数不太好看）

  •  #include<cstdio>
     #include<iostream>
     #include<algorithm>
     #include<cstring>
     #include<queue>
     #include<cmath>
     #include<vector>
     #include<stack>
     #include<map>
     #include<set>
     #define Run(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
     #define Don(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
     #define ll long long
     #define ld double
     #define inf 0x3f3f3f3f
     #define mk make_pair
     #define fir first
     #define sec second
     #define il inline
     #define rg register
     #define pb push_back
     using namespace std;
     const int N=;
     int n,m,mx,tx,ty,ch[N][],sz[N],fa[N],vis[N],rt,cnt;
     ld now,ans[N<<];
     il char gc(){
         static char*p1,*p2,s[];
         if(p1==p2)p2=(p1=s)+fread(s,,,stdin);
         return(p1==p2)?EOF:*p1++;
     }
     il int rd(){
         int x=; char c=gc();
         while(c<''||c>'')c=gc();
         while(c>=''&&c<='')x=(x<<)+(x<<)+c-'',c=gc();
         return x;
     }
     struct poi{
         int x,y;
         poi(int _x=,int _y=):x(_x),y(_y){};
         bool operator <(const poi&A)const{return x==A.x?y<A.y:x<A.x;}
         poi operator -(const poi&A)const{return poi(x-A.x,y-A.y);}
     }p[N],q[N],Q[N<<];
     int crs(poi A,poi B){return A.x*B.y-A.y*B.x;}
     int dot(poi A,poi B){return A.x*B.x+A.y*B.y;}
     ld dis(poi A){return sqrt(A.x*A.x+A.y*A.y);}
     il void update(int x){sz[x]=sz[ch[x][]]+sz[ch[x][]]+;}
     il void rotate(int x,int&k){
         int y=fa[x],z=fa[y];
         if(y==k)k=x;else ch[z][ch[z][]==y]=x;
         int l=ch[y][]==x,r=l^;
         fa[x]=z;fa[y]=x;fa[ch[x][r]]=y;
         ch[y][l]=ch[x][r],ch[x][r]=y;
         update(y);update(x);
     }
     il void splay(int x,int&k){
         for(int y,z;x!=k;rotate(x,k)){
             y=fa[x],z=fa[y];
             if(y!=k)rotate( (ch[y][]==x)^(ch[z][]==y) ? x : y ,k);
         }
     }
     il void ins(int&k,int x){
         if(!k)q[k=++cnt]=p[x];
         else {
             if(p[x]<q[k])ins(ch[k][],x),fa[ch[k][]]=k;
             else ins(ch[k][],x),fa[ch[k][]]=k;
         }
         update(k);
     }
     il int find_pre(int k,int x){
         int re=;
         while(k){
             if(q[k]<p[x])re=k,k=ch[k][];
             else k=ch[k][];
         }
         return re;
     }
     il int find_nxt(int k,int x){
         int re=;
         while(k){
             if(p[x]<q[k])re=k,k=ch[k][];
             else k=ch[k][];
         }
         return re;
     }
     il void insert(int x){
         int T1=find_pre(rt,x),T2=find_nxt(rt,x),t1,t2;
         if(crs(p[x]-q[T1],q[T2]-p[x])>=)return;
         now -= dis(q[T1]-q[T2]);
         for(splay(t1=T1,rt),t2=ch[t1][];sz[t2];){
             while(ch[t2][])t2=ch[t2][];
             splay(t2,ch[t1][]);
             if(crs(q[t1]-q[t2],p[x]-q[t1])>=){
                 now -= dis(q[t1]-q[t2]);
                 fa[ch[t2][]=ch[t1][]]=t2;
                 update(rt=t2);
                 t1=t2,t2=ch[t1][];
             }else break;
         }
         now += dis(p[x]-q[t1]);
         for(splay(t1=T2,rt),t2=ch[t1][];sz[t2];){
             while(ch[t2][])t2=ch[t2][];
             splay(t2,ch[t1][]);
             if(crs(q[t1]-q[t2],p[x]-q[t1])<=){
                 now -= dis(q[t1]-q[t2]);
                 fa[ch[t2][]=ch[t1][]]=t2;
                 update(rt=t2);
                 t1=t2,t2=ch[t1][];
             }else break;
         }
         now += dis(p[x]-q[t1]);
         ins(rt,x);
     }
     int main(){
         #ifndef ONLINE_JUDGE
         freopen("bzoj2300.in","r",stdin);
         freopen("bzoj2300.out","w",stdout);
         #endif
         mx=rd();tx=rd();ty=rd();n=rd();
         for(int i=;i<=n;++i)p[i].x=rd(),p[i].y=rd();
         p[]=poi(,);ins(rt,);
         p[n+]=poi(mx,);ins(rt,n+);
         p[n+]=poi(tx,ty);ins(rt,n+);
         now = dis(p[]-p[n+]) + dis(p[n+]-p[n+]);
         m=rd();for(int i=;i<=m;++i){Q[i].x=rd();if(Q[i].x&)vis[Q[i].y=rd()]=;}
         for(int i=;i<=n;++i)if(!vis[i])insert(i);
         for(int i=m;i;--i)if(Q[i].x&)insert(Q[i].y);else ans[i]=now;
         for(int i=;i<=m;++i)if(Q[i].x==)printf("%.2lf\n",ans[i]);
         return ;
     }//by tkys_Austin;

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