【HDNOIP】HD201404最短路径

HD201404最短路径

【试题描述】

a、b、c是3个互不相等的1位正数，用它们和数字0可以填满一个n行n列的方格阵列，每格中都有4种数码中的一个。填入0的格子表示障碍物，不能属于任何路径。你是否能找出一条从1行1列出发，到达n行n列且代价最小的路径呢？注意：每一格只能走向与之相邻的上、下、左、右的非0且不出界的格子。而所谓路径代价指的是路径经过的所有格子中的数字总和。请你编程求出从1行1列的位置出发到达n行n列的最小路径代价，若无法到达就输出-1。

【输入要求】

第一行输入数字n。
接下来的n行每行是一个长度为n的数字串，这n个字符串就构成了一个数字符的方阵。方阵中除了'0'外，最多还可以包含3种数字符。

【输出要求】

仅有最小代价或-1这一个整数。

【输入实例】

【输入样例1】
4
1231
2003
1002
1113
【输入样例2】
4
3150
1153
3311
0530

【输出实例】

【输出样例1】
10
【输出样例2】
-1

【其他说明】

60%的数据，n<10，80%的数据，n<100，100%的数据，n<1000

【试题分析】

第一眼：这不就是迷宫吗！？看我秒过！！

第二眼：还不太一样，迷宫是走一步ans++，这个是要加一个变量的

第三眼：上DFS代码吧！！

于是就花了1小时yy了这么一个代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
char map[1001][1001],cinm[1001][1001];
int a[1001][1001],ans=0,m,n,k[1001][1001],k1[1001][1001],mk=0;//k不变，变的只是k1.
void res(int u,int v,int i,int j)
{
    int t=k1[u][v];
    if(u==i&&v==j) ans=t,mk=1;
    if(v<m-1&&map[u][v+1]!='#'&&a[u][v+1]>t+k[u][v+1])
    {
        k1[u][v+1]=k[u][v+1]+t;
		a[u][v+1]=k1[u][v+1];
        res(u,v+1,i,j);
    }
    if(u>0&&map[u-1][v]!='#'&&a[u-1][v]>t+k[u-1][v])
    {
        k1[u-1][v]=k[u-1][v]+t;
		a[u-1][v]=k1[u-1][v];
        res(u-1,v,i,j);
    }
    if(v>0&&map[u][v-1]!='#'&&a[u][v-1]>t+k[u][v-1])
    {
        k1[u][v-1]=k[u][v-1]+t;
		a[u][v-1]=k1[u][v-1];
        res(u,v-1,i,j);
    }
    if(u<n-1&&map[u+1][v]!='#'&&a[u+1][v]>t+k[u+1][v])
    {
        k1[u+1][v]=k[u+1][v]+t;
		a[u+1][v]=k1[u+1][v];
        res(u+1,v,i,j);
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    m=n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>cinm[i];
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            k[i][j]=cinm[i][j]-'0';
            k1[i][j]=k[i][j];
        }
	}
    int startx=0,starty=0,endx=n-1,endy=n-1;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
		{
            if(i==startx&&j==starty) map[i][j]='S';
            else if(i==endx&&j==endy) map[i][j]='T';
            if(k[i][j]==0)map[i][j]='#';
            else map[i][j]='.';
        }
    memset(a,1,sizeof(a));
    a[0][0]=0;
    res(startx,starty,endx,endy);
    if(mk==1)cout<<ans<<endl;
    else cout<<-1;
}

结果没有看数据范围，1000！！？

结果对了，但是就是时间超了。

细细想来也没有神马办法优化，罢罢罢……

BFS：

好了，如果DFS时间超限，那么只能用BFS了。

于是又yy了一个BFS的代码：

#include<iostream>
using namespace std;
char Graph[1001][1001];
int n,m,startx,starty;
int Dir[4][2]={{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
int Vis[1001][1001];
int Dis[1001][1001];
char cinm[1001][1001],k[1001][1001];
int Fit(int x,int y)
{
    return (x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m);
}
int BFS(int x,int y)
{
    int queue[100000];
    int i,head=0,tail=0;
    queue[tail++]=x;
    queue[tail++]=y;
    Vis[x][y]=1;
    while(head<tail)
	{
        int nowx=queue[head++];
        int nowy=queue[head++];
        for(i=0;i<4;i++)
		{
            int tmpx=nowx+Dir[i][0];
            int tmpy=nowy+Dir[i][1];
            if(Fit(tmpx,tmpy)&&tmpx==n&&tmpy==n&&Graph[tmpx][tmpy]=='.') return Dis[nowx][nowy]+k[tmpx][tmpy];
            if(Fit(tmpx,tmpy)&&Graph[tmpx][tmpy]=='.'&&Dis[nowx][nowy]+k[tmpx][tmpy]<Dis[tmpx][tmpy])
			{
                Dis[tmpx][tmpy]=Dis[nowx][nowy]+k[tmpx][tmpy];
                queue[tail++]=tmpx;
                queue[tail++]=tmpy;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int i ,j ,startx=1,starty=1;
    scanf("%d",&n);
    m=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",cinm[i]+1);
        for(int j=1;j<=n;j++)
            k[i][j]=cinm[i][j]-'0',Dis[i][j]=999999;
	}
	Dis[1][1]=k[1][1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
		{
            if(k[i][j]==0)Graph[i][j]='#';
            else Graph[i][j]='.';
        }
    int ans=0;
    ans=BFS(startx,starty);
    if(ans!=0) printf("%d\n",ans);
    else printf("-1\n");
}
/*
7
3221000
3110012
3123031
1123301
2211123
0012333
3312001*/

　　结果错误。

有些点的确能A，但是有些点死活A不了。

突然发现了这样一个条件：最多有三个除0之外不同的数，于是又yy了一个三个队列维护的代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
char cinm[1001][1001];
int n,Dis[1001][1001],Vis[1001][1001],number[1001],timek,k[1001][1001];
struct P
{
    int x,y;
    bool operator < (const P& ths) {return Dis[x][y]<Dis[ths.x][ths.y];}
};
queue<P> que[3];
int getfront()
{
    int c=-1;
    if(que[0].size()) c=0;
    if(que[1].size()&&(c<0||que[1].front()<que[c].front())) c=1;
    if(que[2].size()&&(c<0||que[2].front()<que[c].front())) c=2;
    return c;
}
int Fit(int x,int y)
{
    return (x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=n);
}
int Dir[4][2]={{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};//方向数组
int BFS()
{
    if(k[1][1]==0||k[n][n]==0) return -1;
    que[number[cinm[1][1]]].push((P){1,1});
	Dis[1][1]=k[1][1];
    while(que[0].size()+que[1].size()+que[2].size())//当三个队列的大小和非空时
	{
        int t=getfront();
	    int x=que[t].front().x;
		int y=que[t].front().y;//获取坐标
		que[t].pop();
        if(x==n&&y==n) return Dis[x][y];
        if(Vis[x][y]==1) continue;
		Vis[x][y]=1;
        for(int i=0;i<=3;i++)
		{
            int nx=x+Dir[i][0];
			int ny=y+Dir[i][1];
            if(Fit(nx,ny)&&k[nx][ny]!=0&&Dis[x][y]+k[nx][ny]<Dis[nx][ny])
			{
                Dis[nx][ny]=Dis[x][y]+k[nx][ny];
                que[number[cinm[nx][ny]]].push((P){nx,ny});
            }
        }
    }
    return -1;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",cinm[i]+1);
    memset(number,-1,sizeof(number));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
	    {
            if(number[cinm[i][j]]<0&&cinm[i][j]!='0') number[cinm[i][j]]=timek++;//为非0元素标号
            Dis[i][j]=99999999;
            k[i][j]=cinm[i][j]-'0';
        }
    printf("%d\n",BFS());
}

【代码】

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
char cinm[1001][1001];
int n,Dis[1001][1001],Vis[1001][1001],number[1001],timek,k[1001][1001];
struct P
{
    int x,y;
    bool operator < (const P& ths) {return Dis[x][y]<Dis[ths.x][ths.y];}
};
queue<P> que[3];
int getfront()
{
    int c=-1;
    if(que[0].size()) c=0;
    if(que[1].size()&&(c<0||que[1].front()<que[c].front())) c=1;
    if(que[2].size()&&(c<0||que[2].front()<que[c].front())) c=2;
    return c;
}
int Fit(int x,int y)
{
    return (x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=n);
}
int Dir[4][2]={{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};//方向数组
int BFS()
{
    if(k[1][1]==0||k[n][n]==0) return -1;
    que[number[cinm[1][1]]].push((P){1,1});
	Dis[1][1]=k[1][1];
    while(que[0].size()+que[1].size()+que[2].size())//当三个队列的大小和非空时
	{
        int t=getfront();
	    int x=que[t].front().x;
		int y=que[t].front().y;//获取坐标
		que[t].pop();
        if(x==n&&y==n) return Dis[x][y];
        if(Vis[x][y]==1) continue;
		Vis[x][y]=1;
        for(int i=0;i<=3;i++)
		{
            int nx=x+Dir[i][0];
			int ny=y+Dir[i][1];
            if(Fit(nx,ny)&&k[nx][ny]!=0&&Dis[x][y]+k[nx][ny]<Dis[nx][ny])
			{
                Dis[nx][ny]=Dis[x][y]+k[nx][ny];
                que[number[cinm[nx][ny]]].push((P){nx,ny});
            }
        }
    }
    return -1;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",cinm[i]+1);
    memset(number,-1,sizeof(number));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
	    {
            if(number[cinm[i][j]]<0&&cinm[i][j]!='0') number[cinm[i][j]]=timek++;//为非0元素标号
            Dis[i][j]=99999999;
            k[i][j]=cinm[i][j]-'0';
        }
    printf("%d\n",BFS());
}