[ACM_其他] Modular Inverse [a关于模m的逆 模线性方程]

Description

The modular modular multiplicative inverse of an integer a modulo m is an integer x such that a-1≡x (mod m). This is equivalent toax≡1 (mod m).

Input

There are multiple test cases. The first line of input is an integer T ≈ 2000 indicating the number of test cases.

Each test case contains two integers 0 < a ≤ 1000 and 0 < m ≤ 1000.

Output

For each test case, output the smallest positive x. If such x doesn't exist, output "Not Exist".

Sample Input

3
3 11
4 12
5 13

Sample Output

4
Not Exist
8

题目大意：求a关于模m的逆。

解题思路：1>扩展欧几里得算法：找出一对整数对（x,y),使得ax+by=gcd(a,b).

　　　　　2>设a,b,c为任意整数.若方程ax+by=c的一组整数解为(x,y)，则它的任意解为（x+k*b',y+k*a'),其中a'=a/gcd(a,b),b'=b/gcd(a,b),k任意整数.

　　　　　3>模线性方程：输入正整数：a,b,n，解方程ax≡b(mod n)即：a-b是n的整数倍即：ax-b=ny.

         4>ax≡1 (mod m)等价于：ax%m==1%m 也等价于：ax-my=1是否有整数解且求出满足条件的最小整数x。扩展欧几里得算法1必须是gcd(a,m)的倍数，所以a和n互素即：gcd(a,m)=1才会有解，在该条件下有唯一解。

 #include<iostream>
 #include<string.h>
 #include<cstring>
 #include<string>
 using namespace std;
 void gcd(int a,int b,int& d,int& x,int& y){
     if(!b){
         d=a;x=;y=;
     }else{
         gcd(b,a%b,d,y,x);
         y-=x*(a/b);
     }
 }//扩展欧几里得算法，a,b,是输入量
 //d为gcd(a,b),x,y为ax+by=gcd(a,b)的一组整数解
 int main(){
     int T;cin>>T;
     while(T--){
         int a,m,d,x,y;
         cin>>a>>m;
         gcd(a,m,d,x,y);
         if(d!=)cout<<"Not Exist\n";
         else{//根据一组解求满足条件的x
             if(x>){
                 while(x>)x-=m;
                 x+=m;
             }else if(x<){
                 while(x<)x+=m;
             }else x+=m;
             cout<<x<<'\n';
         }
     }return ;
 }