LightOJ1005 Rooks(DP/排列组合)
题目是在n*n的棋盘上放k个车使其不互相攻击的方案数。
首先可以明确的是n*n最多只能合法地放n个车,即每一行都指派一个列去放车。
- dp[i][j]表示棋盘前i行总共放了j个车的方案数
- dp[0][0]=1
- 转移就是从第i-1行转移到第i行,对于第i行要嘛放上一个车要嘛不放,放的话有n-j-1种方法。即dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]*(n-j-1)。
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long d[][];
int main(){
int t,n,k;
scanf("%d",&t);
for(int cse=; cse<=t; ++cse){
scanf("%d%d",&n,&k);
if(k>n){
printf("Case %d: 0\n",cse);
continue;
}
memset(d,,sizeof(d));
d[][]=;
for(int i=; i<n; ++i){
for(int j=; j<=k; ++j){
d[i+][j]+=d[i][j];
if(j<k) d[i+][j+]+=d[i][j]*(n-j);
}
}
printf("Case %d: %lld\n",cse,d[n][k]);
}
return ;
}
另外在别人博客看到排列组合的解法:结果就是C(n,k)*A(n,k),即从n行中选出k行来放车,然后这k行要指派的列就是从n列中选出k列的排列。
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long C[][];
int main(){
for(int i=; i<; ++i) C[i][]=;
for(int i=; i<; ++i){
for(int j=; j<=i; ++j) C[i][j]=C[i-][j-]+C[i-][j];
}
int t,n,k;
scanf("%d",&t);
for(int cse=; cse<=t; ++cse){
scanf("%d%d",&n,&k);
if(k>n){
printf("Case %d: 0\n",cse);
continue;
}
long long res=C[n][k];
for(int i=; i<k; ++i) res*=n-i;
printf("Case %d: %lld\n",cse,res);
}
return ;
}
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