[NOIp2011] luogu P1313 计算系数

继续水博客，待会回去上术学。

题目描述

给定一个多项式 (by+ax)k(by+ax)^k(by+ax)k ，请求出多项式展开后 xn×ymx^n \times y^mxn×ym 项的系数。

Solution

先看 a=b=1a=b=1a=b=1 的情况，打个表

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

发现是杨辉三角。50分到手。

再看100分。不难发现，答案就是原来的答案乘 an×bma^n\times b^man×bm，于是这道题就做完了，甚至连快速幂都不用。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>

const int MAXN=1010;
const int MOD=10007;

int f[MAXN][MAXN];
int a,b,k,n,m;

void init(){
	for(int i=1;i<=k+1;++i){
		f[i][1]=f[i][i]=1;
		for(int j=2;j<i;++j)
			f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1])%MOD;
	}
}
int pow(int x,int y){
	if(y==1) return x;
	int c=pow(x,y/2);
	if(y%2)
		return c*c%MOD*x%MOD;
	return c*c%MOD;
}
int main(){
	scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);
	init();
	printf("%d",f[k+1][k-n+1]*pow(a%MOD,n)%MOD*pow(b%MOD,m)%MOD);
}