石子合并（区间dp+记忆化搜索）

经典例题：石子合并 题目链接

N 堆石子排成一行，现要将石子有次序地合并成一堆，规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。计算合并最小得分。

方法一、区间dp

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1010;
int a[N], sum[N], n, dp[N][N];

signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> a[i];
        sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
    }
    //从枚举小区间开始
    for(int len = 1; len <= n; len ++){
        for(int i = 1; i + len <= n; i ++){
            int j = i + len;
            int ans = 1e9 + 10;
            for(int k = i; k < j; k ++){
                 ans = min(ans, dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);
                 dp[i][j] = ans;
            }
        }
    }
    cout << dp[1][n];
    return 0;
}

方法二、记忆化搜索

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1010;
int n, a[N], dp[N][N], sum[N];
bool vis[N][N];

int dfs(int i, int j){
    if(i == j) return 0;
    if(vis[i][j]) return dp[i][j];
    vis[i][j] = true;
    int ans = 1e9 + 10;
    for(int k = i; k < j; k ++){
        ans = min(ans, dfs(i, k) + dfs(k + 1, j) + sum[j] - sum[ i - 1]);
    }
    dp[i][j] = ans;
    return dp[i][j];
}

signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> a[i];
        sum[i] = sum[i - 1] + a[i];//记录前缀和
    }
    cout << dfs(1, n);
    return 0;
}