深度学习基础课： “判断性别”Demo需求分析和初步设计（下2）

大家好~我开设了“深度学习基础班”的线上课程，带领同学从0开始学习全连接和卷积神经网络，进行数学推导，并且实现可以运行的Demo程序

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目录

• 回顾相关课程内容
• 主问题：如何求梯度
• 任务：根据梯度下降算法实现训练
• 任务：改进训练，使其收敛
• 总结
• 参考资料

回顾相关课程内容

• 第二节课：“判断性别”Demo需求分析和初步设计（下1）
  • 为什么引入损失函数？
  • 损失函数的表达式是什么？
  • 有了损失函数，如何具体判断得到一组权重、偏移是合适的呢？
  • 什么是随机梯度下降？
  • 更新权重、偏移的梯度下降公式是什么？

主问题：如何求梯度

• 对于“判断性别”的Demo，可以是什么函数？
  
  答：

• 如何求\(\frac{dE}{dw_{53}}\)？
  
  答：
  
  
  
  参考上面的公式，可知：
  
  

• 如何求\(\frac{dE}{db_{5}}\)？
  
  答：与上面类似

• 如何求\(\frac{dE}{dw_{31}}\)？
  
  答：

任务：根据梯度下降算法实现训练

• 标签、特征是什么？
  
  标签是我们要预测的事物，即男/女；
  
  特征是输入变量，即身高和体重；

• 已知4个有标签样本（同时包含特征和标签）用于训练，2个无标签样本用于推理

• 请根据梯度下降算法，实现NeuralNetwork_train的train函数？

  • 如何判断是否达到了希望的结果（即收敛）？
    
    答：打印损失函数返回的误差loss，如果小于0.1，则收敛
  • 如何实现？
    
    答：答案：NeuralNetwork_train_answer

• 请运行程序

  • 有什么问题？
    
    第一轮开始的loss就无限大

任务：改进训练，使其收敛

• 请找出loss无限大的原因？
  
  答：输出(y5)太大
• 应该如何改进？
  
  答：改进激活函数，使用sigmoid替代线性函数：
  
  
  
  
  
  它的导数为：
  
  
• 修改代码，运行结果？
  
  答：修改后的相关代码为：

let _activateFunc = x => {
  1. /. (1. +. Js.Math.exp(-.x))
}

let _deriv_Sigmoid = x => {
  let fx = _activateFunc(x)

  fx *. (1. -. fx)
}

修改后的完整代码为：NeuralNetwork_train_fix_activate_answer

运行结果：loss一直不变

（补充：完整代码有bug：Neural_forward_answer->_activateFunc应该使用sigmoid函数。修改后的完整代码为：NeuralNetwork_train_fix_activate_answer_fix。修改后的运行结果是loss会先下降到0.25然后就不变了，而不是一直不变）

• 为什么loss一直不变？
  
  答：输入太大->隐藏层的激活函数的导数为0->梯度为0->loss不变

• 应该如何改进？
  
  答：将样本零均值化

• 修改代码，运行结果？
  
  答：修改后的相关代码为：

let _mean = values => {
  values->ArraySt.reduceOneParam((. sum, value) => {
    sum +. value
  }, 0.) /. ArraySt.length(values)->Obj.magic
}

let _zeroMean = features => {
  let weightMean = features->ArraySt.map(feature => feature.weight)->_mean->Js.Math.floor->Obj.magic
  let heightMean = features->ArraySt.map(feature => feature.height)->_mean->Js.Math.floor->Obj.magic

  features->ArraySt.map(feature => {
    weight: feature.weight -. weightMean,
    height: feature.height -. heightMean,
  })
}

let features = features->_zeroMean

let state = state->train(features, labels)

let featuresForInference = [
  {
    weight: 89.,
    height: 190.,
  },
  {
    weight: 60.,
    height: 155.,
  },
]

featuresForInference->_zeroMean->Js.Array.forEach(feature => {
  inference(state, feature)->Js.log
}, _)

这里的内容是错误的，可忽略

运行结果：loss可能会逐渐增大

• 为什么会出现loss逐渐增大的情况？
  
  答：学习率太大
  
  如下图所示：
  
  
  
  因为步长过大，可能会跨过谷底
• 如何解决？
  
  答：有两个方法：
  
  减小学习率，增加轮数；
  
  使用优化算法动态调整学习率。
  
  这里使用前者
• 修改代码，运行结果？
  
  答：修改后的相关代码为：

let train = (state: state, features: array<feature>, labels: array<label>): state => {
  //let learnRate = 0.1
  //let epochs = 1000

  let learnRate = 0.001
  let epochs = 100000
...

修改后的完整代码为：NeuralNetwork_train_fix_zeroMean_answer

运行结果：大部分情况下loss会收敛

（补充：完整代码仍然有同样的bug：Neural_forward_answer->_activateFunc应该使用sigmoid函数。修改后的完整代码为：NeuralNetwork_train_fix_zeroMean_answer_fix。修改后的运行结果是loss基本上都会收敛，所以基本上不会出现“loss可能会逐渐增大”的情况，所以就不需要“减小学习率，增加轮数；”）

总结

• 请回答所有主问题？
• 如何根据梯度下降算法实现训练代码？
• 会出现什么问题？如何解决？

参考资料

• 如何自己从零实现一个神经网络?
• Why is sigmoid or tanh better than linear slope for an activation function?
• 归一化、标准化、零均值化作用及区别
• 训练网络时为什么会出现loss逐渐增大的情况？