matlab优化函数fminunc

一起来学演化计算-matlab优化函数fminunc

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fminunc

• 求无约束多变量函数的最小值
• 非线性编程求解器
• 找到指定问题的最小值，\(min_{x}f(x)\) ,其中f(x)是一个返回一个标量的函数，x是一个向量或者矩阵。

语法

• x = fminunc(fun,x0)
• x = fminunc(fun,x0,options)
• x = fminunc(problem)
• [x,fval] = fminunc( ___ )
• [x,fval,exitflag,output] = fminunc( __ )
• [x,fval,exitflag,output,grad,hessian] = fminunc( ___ )

表示和描述

• x = fminunc(fun,x0)从x0点开始，尝试找到fun中描述的函数的一个局部最小x。点x0可以是标量、向量或矩阵。

• Note fminunc适用于无约束的非线性问题。如果您的问题有约束，通常使用fmincon。参见优化决策表。

• x = fminunc(fun,x0,options)通过选项中指定的优化选项最小化乐趣。使用 optimoptions 设置这些选项。

• x = fminunc(problem)找到问题的最小值，其中问题是 Input Arguments 中描述的结构。

• [x,fval] = fminunc( __ )，对于任何语法，返回目标函数在解x处的值

• [x,fval,exitflag,output] = fminunc()另外返回一个描述fminunc退出条件的exitflag值，以及一个包含优化过程信息的结构输出

• [x,fval,exitflag,output,grad,hessian] = fminunc( __ )另外返回:

  • 梯度-解x处的梯度。
  • Hessian- 解决方案x的x1和x2的偏导。
  • \[Hessian=H _ { i j } = \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } }
    \]

示例

最小化一个多项式

求函数梯度

使用问题结构

• 此和上一节的内容相同，但是使用了问题结构的模型，即为problem设置options，x0,objective,solver然后使用fminunc函数优化问题。

problem.options = options;
problem.x0 = [-1,2];
problem.objective = @rosenbrockwithgrad;
problem.solver = 'fminunc';

获取最佳的目标函数值

• 没看出和第一个例子有什么区别，但是我感觉第一个函数是能够计算得到梯度的，而这个函数则不能够直接计算出梯度信息

检查解决方案过程

• 可以输出优化过程和各种参数
  
  

输入参数

Fun 需要被优化的函数

X0 初始点

选项

所有算法

• 寻优算法
• 如果函数能够提供梯度则选择"trust-region"选项，否则选择 拟牛顿法 -"quasi-newton"
  
  
• 梯度检查
  
  
• 显示
  
  
• 有限差分类型和步长
  
  
• 函数终止
  
  
• 迭代调用其他函数
  
  
• 画出结果
  
  
• 自定义梯度函数
  
  
• TypicalX
  
  

trust-region算法

quasi-Newton

Problem

输出参数