题解 P1387 【最大正方形】

传送门

搞不清楚为什么这一题要DP . . . . . .

思路：

• \(n\le100\)，考虑暴力。
• 要求一大块区间内都是1，考虑前缀和。
• 在矩阵中求一个符合条件的子矩阵，考虑\(n^3\)的“压行”做法。

具体实现:

• 读入时，先记录每一层的前缀和，再把上一次的前缀和加进来。
• \(n^2\)枚举正方形的上界和下界，顶着上界下界\(O(n)\)扫描记录答案。
• 若当前的上界下界的距离\(\le ans\)跳过

直接上代码。用了宏定义和快读，但很好理解，初学者都能一眼就懂..

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<ctime>
using namespace std;

#define TMP template < class ins >
#define endl '\n'
#define RP(t,a,b) for(register int t=(a),edd=(b);t<=edd;t++)
#define ERP(t,a) for(register int t=head[(a)];t;t=e[t].nx)
#define DRP(t,a,b) for(register int t=(a),edd=(b);t>=edd;t--)
typedef long long ll;

TMP inline ins qr(ins tag){
    char c=getchar();
    ins x=0;
    int q=0;
    while(c<48||c>57)
	q=c==45?-1:q,c=getchar();
    while(c>=48&&c<=57)
	x=x*10+c-48,c=getchar();
    return q==-1?-x:x;
}
const int maxn=105;
int data[maxn][maxn];
int sum[maxn][maxn];
int n,m;
int ans;

inline void init(){
    n=qr(1);
    m=qr(1);
    RP(t,1,n){
	RP(i,1,m)
	    sum[t][i]=(data[t][i]=qr(1))+sum[t][i-1];
	//记录当前行前缀和
	RP(i,1,m)
	    sum[t][i]+=sum[t-1][i];
	//把上一行前缀和加进来
    }
    return;
}

inline bool jde(int x1,int y1,int x2,int y2){
    int cmp=(abs(x1-x2)+1)*(abs(y1-y2)+1);
    //计算面积
    int sttd=sum[x2][y2]-sum[x2][y1-1]-sum[x1-1][y2]+sum[x1-1][y1-1];
    //(x1-1,y1-1)到(1,1)的矩阵被减了两次，要补偿回来
    return cmp==sttd;
}

inline void eff(){
    RP(t1,1,n){//枚举上界
	RP(t2,t1,n){//枚举下界
	    int k=t2-t1+1;
	    //计算当前上下界对应的正方形大小
	    if(k<=ans)
		continue;
	    //最优性剪枝
	    RP(t,k,m)//扫描一遍，
		if(jde(t1,t-k+1,t2,t)){
		    ans=k;break;
		    //可以直接记录答案，因为前面已经最优性剪枝了
		}
	}
    }
    cout<<ans<<endl;
}

int main(){
#define debugged
#ifdef debug
    freopen("in.in","r",stdin);
    freopen("out.out","w",stdout);
#endif
    init();
    eff();
    return 0;
}