P1387 最大正方形 && P1736 创意吃鱼法（DP）

题目描述

在一个n*m的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形，输出边长。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行为两个整数n,m（1<=n,m<=100），接下来n行，每行m个数字，用空格隔开，0或1.

输出格式：

一个整数，最大正方形的边长

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 4
0 1 1 1
1 1 1 0
0 1 1 0
1 1 0 1

输出样例#1： 复制

2

题解：

这个题我咋一看不知道从什么地方入手，但是由我们做DP的习惯来说，那就要先找它的一个状态是从哪里转移过来

我找到的是:dp[i][j] = min (min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1]);

dp[i][j]表示以第i行第j列为正方形右上角的大小

为什么呢？

1 1 1 1        1 1 1      1 1      1

1 1 1 1        1 1 1      1 1

1 1 1 1        1 1 1

1 1 1 1

你会发现dp[i][j]所围成的正方形可以由dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1] 和 dp[i-1][j-1] 所覆盖，虽然有重叠部分但是对本题无影响

所以他们三个中间的最小值 就是dp[i][j]的值（因为正方形里面要全部充满）

上代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=2005;
 7 int dp[105][105],v[105][105];
 8 int main()
 9 {
10     int n,m;
11     scanf("%d%d",&n,&m);
12     for(int i=1;i<=n;++i)
13     {
14         for(int j=1;j<=m;++j)
15         {
16             scanf("%d",&v[i][j]);
17         }
18     }
19     int maxx=0;
20     for(int i=1;i<=n;++i)
21     {
22         for(int j=1;j<=m;++j)
23         {
24             if(!v[i][j]) continue;
25             if(i==1 || j==1)
26             {
27                 dp[i][j]=1;
28             }
29             else
30             {
31                 if(v[i-1][j] && v[i][j-1] && v[i-1][j-1])
32                     dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1;
33                 else dp[i][j]=1;
34             }
35             maxx=max(maxx,dp[i][j]);
36         }
37     }
38     printf("%d\n",maxx);
39     return 0;
40 }

题目描述

回到家中的猫猫把三桶鱼全部转移到了她那长方形大池子中，然后开始思考：到底要以何种方法吃鱼呢（猫猫就是这么可爱，吃鱼也要想好吃法 ^_*）。她发现，把大池子视为01矩阵（0表示对应位置无鱼，1表示对应位置有鱼）有助于决定吃鱼策略。

在代表池子的01矩阵中，有很多的正方形子矩阵，如果某个正方形子矩阵的某条对角线上都有鱼，且此正方形子矩阵的其他地方无鱼，猫猫就可以从这个正方形子矩阵“对角线的一端”下口，只一吸，就能把对角线上的那一队鲜鱼吸入口中。

猫猫是个贪婪的家伙，所以她想一口吃掉尽量多的鱼。请你帮猫猫计算一下，她一口下去，最多可以吃掉多少条鱼？

输入输出格式

输入格式：

有多组输入数据，每组数据：

第一行有两个整数n和m（n,m≥1），描述池塘规模。接下来的n行，每行有m个数字（非“0”即“1”）。每两个数字之间用空格隔开。

对于30%的数据，有n,m≤100

对于60%的数据，有n,m≤1000

对于100%的数据，有n,m≤2500

输出格式：

只有一个整数——猫猫一口下去可以吃掉的鱼的数量，占一行，行末有回车。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 6
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0

输出样例#1： 复制

3

题解：

这一题和上一题十分相似，相信大家已经开始用坐上一道题的方法找关系，在这里只说要注意的地方（原数组是v）

1、因为题目要我们求对角线，但是如果dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1] 只要一个大于0，那么就dp[i][j]的值就只能是1（这里（还有下面）只讨论v[i][j]的值已经大于0的）

所以我们可以只用dp[i-1][j-1]来完成转化，我们不是用另外两个位置的dp，我们可以使用他们的v的值，因为dp[i-1][j-1]和dp[i][j]在一条对角线上，由dp[i][j]所形成的正方形只      要用dp[i-1][j-1]和第i行，第j列（当然行和列是有限制的）组成就可以

我们就可以先判断dp[i-1][j-1]的大小（假设其值为n），那么行和列的长度最大只能是n+1，我判断行和列的方式是一个一个判断

2、还要注意的是我们不仅要寻找左上角到右下角的对角线，还有另一个方向的呢，可不要忘了

这道题还可以再优化，就是在记录一下：

s1[i][j]表示（i，j）最多向左（或右）延伸多少个格子，使这些格子中的数都是0（不包括（i，j））

s2[i][j]表示（i，j）最多向上延伸多少个格子，使这些格子中的数都是0（不包括（i，j））

这种优化可以看一下这个博客：https://www.luogu.org/blog/wzh/solution-p1736

上代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=2505;
 7 int dp[maxn][maxn],v[maxn][maxn];
 8 int main()
 9 {
10     int n,m;
11     scanf("%d%d",&n,&m);
12     for(int i=1; i<=n; ++i)
13     {
14         for(int j=1; j<=m; ++j)
15         {
16             scanf("%d",&v[i][j]);
17         }
18     }
19     int maxx=0;
20     for(int i=1; i<=n; ++i)
21     {
22         for(int j=1; j<=m; ++j)
23         {
24             if(!v[i][j]) continue;
25             if(i==1 || j==1)
26             {
27                 dp[i][j]=1;
28             }
29             else
30             {
31                 int temp=1,k=1;
32                 for(k;k<=dp[i-1][j-1];++k)
33                 {
34                     if(!v[i-k][j] && !v[i][j-k])
35                         ++temp;
36                     else break;
37                 }
38                 dp[i][j]=temp;
39             }
40             maxx=max(maxx,dp[i][j]);
41         }
42     }
43     memset(dp,0,sizeof(dp));
44     for(int i=1; i<=n; ++i)
45     {
46         for(int j=m; j>=1; --j)
47         {
48             if(!v[i][j]) continue;
49             if(i==1 || j==m)
50             {//printf("***\n");
51                 dp[i][j]=1;
52             }
53             else
54             {
55                 //printf("%d %d\n",i,j);
56                 int temp=1,k=1;
57                 for(k;k<=dp[i-1][j+1];++k)
58                 {
59
60                     if(!v[i-k][j] && !v[i][j+k])
61                         ++temp;
62                     else break;
63                 }
64                 dp[i][j]=temp;
65             }
66             maxx=max(maxx,dp[i][j]);
67         }
68     }
69     printf("%d\n",maxx);
70     return 0;
71 }