[HAOI2008]硬币购物

题目描述

硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

输入输出格式

输入格式：

第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s

输出格式：

每次的方法数

输入输出样例

输入样例#1：

1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900

输出样例#1：

4
27

说明

di,s<=100000

tot<=1000

题解：

一开始认为要求出一个4元方程的解的个数，用容斥求出所有GCD(a,b,c,d)|si的解

但时间复杂度太高，且条件限制不好做。

后面看到一种解法：

用dp求f[i]为钱数为i时的方案总数

显然f[i]=signma(f[i-c[j]])

复杂度为O(4*s)

再用容斥原理求出所有方案，减去1超出限制，再减去2超限，还有3和4。再加上1，2超限.....

i超出限制的方案为f[si-(d[j]+1)*c[j]]

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 long long c[],d[],tot;
 long long f[],ans;
 int main()
 {long long i,j,s;
     cin>>c[]>>c[]>>c[]>>c[]>>tot;
     f[]=;
     for (i=;i<=;i++)
     for (j=c[i];j<=;j++)
     {
         f[j]+=f[j-c[i]];
     }
     for (i=;i<=tot;i++)
     {
         for (j=;j<=;j++)
         scanf("%I64d",&d[j]);
         scanf("%I64d",&s);
         ans=f[s];
         if ((d[]+)*c[]<=s)
         ans-=f[s-(d[]+)*c[]];
         if ((d[]+)*c[]<=s)
         ans-=f[s-(d[]+)*c[]];
         if ((d[]+)*c[]<=s)
         ans-=f[s-(d[]+)*c[]];
         if ((d[]+)*c[]<=s)
         ans-=f[s-(d[]+)*c[]];

         if ((d[]+)*c[]+(d[]+)*c[]<=s)
         ans+=f[s-(d[]+)*c[]-(d[]+)*c[]];
         if ((d[]+)*c[]+(d[]+)*c[]<=s)
         ans+=f[s-(d[]+)*c[]-(d[]+)*c[]];
         if ((d[]+)*c[]+(d[]+)*c[]<=s)
         ans+=f[s-(d[]+)*c[]-(d[]+)*c[]];
         if ((d[]+)*c[]+(d[]+)*c[]<=s)
         ans+=f[s-(d[]+)*c[]-(d[]+)*c[]];
         if ((d[]+)*c[]+(d[]+)*c[]<=s)
         ans+=f[s-(d[]+)*c[]-(d[]+)*c[]];
         if ((d[]+)*c[]+(d[]+)*c[]<=s)
         ans+=f[s-(d[]+)*c[]-(d[]+)*c[]];

         if ((d[]+)*c[]+(d[]+)*c[]+(d[]+)*c[]<=s)
         ans-=f[s-(d[]+)*c[]-(d[]+)*c[]-(d[]+)*c[]];
         if ((d[]+)*c[]+(d[]+)*c[]+(d[]+)*c[]<=s)
         ans-=f[s-(d[]+)*c[]-(d[]+)*c[]-(d[]+)*c[]];
         if ((d[]+)*c[]+(d[]+)*c[]+(d[]+)*c[]<=s)
         ans-=f[s-(d[]+)*c[]-(d[]+)*c[]-(d[]+)*c[]];
         if ((d[]+)*c[]+(d[]+)*c[]+(d[]+)*c[]<=s)
         ans-=f[s-(d[]+)*c[]-(d[]+)*c[]-(d[]+)*c[]];

         if ((d[]+)*c[]+(d[]+)*c[]+(d[]+)*c[]+(d[]+)*d[]<=s)
         ans+=f[s-(d[]+)*c[]-(d[]+)*c[]-(d[]+)*c[]-(d[]+)*d[]];
         cout<<ans<<endl;
     }
 }