PID控制動手玩玩看

PID三個參數到底該怎麼調才好，真的是一門藝術。
雖然在Marlin韌體內有提供自動測量的功能，但是測得的結果，不見得能令人滿意，還是需要調整。可是到底該怎麼調整?從哪個參數開始動手?數值該增加還是該減小?會不會調整了這個，又需要回頭調整上一個?整個調整過程實在是亂七八糟，不容易理出頭緒。在加上實驗需要時間，可是有一直找不出最佳參數，實在有夠累人。
今天我不曉得是哪根筋不對，突然想說可以用excel模擬PID溫度控制，這樣就可以很快得得到實驗結果，增加調整PID參數的經驗。雖然沒辦法直接透過模擬獲得擠出頭加熱需要的PID參數，但是至少可以熟悉調整PID參數對溫度控制的影響。
下載excel並且開啟後，可以看到左上角有可調整的參數，中間是模擬過程，右邊有兩個模擬結果的圖表。模擬參數分成兩組，前面幾項是環境變數，最後三項是PID值。
受熱物比熱：每公克的受熱物值，需要多少卡的熱量，能上升1℃。水的比熱為1(卡/公克-℃)
受熱物質量：(這不用解釋吧...)
初始溫度：(這不用解釋吧...)
環境溫度：(這不用解釋吧...)
目標溫度：(這不用解釋吧...)
散熱常數：跟受熱物散熱速度相關的常數。系統散失的熱量，我這邊用 (當下溫度 - 環境溫度 ) x 散熱常數來模擬計算。散熱常數越大，系統散失熱量的速度就越快；系統溫度跟環境溫度差異越大，散失熱量也越快。
PID：分別是比例控制常數、機分控制常數、微分控制常數。
系統熱量供應：這邊相對應於加熱棒輸出多少百分比的功率。這邊"系統熱量供應"的模擬計算公式如下：
"這次的"系統熱量供應 =
        P x 這次取樣的溫度誤差 +
        I x 從系統開始以來每次取樣的溫度誤差總和 +
        D x (上次取樣的溫度誤差 - 這次取樣的溫度誤差)
P：比例控制常數。誤差值乘上P值，再加回系統熱量供應。
如果只有P，I跟D都設為零時，我覺得可以把他比喻成開車的時候，油門只會"直接"踩到某個定值，或是完全放掉。不會微調油門的力道。理論上只用比例控制，仍然可以讓溫度控制在目標溫度附近，但是震盪的狀況會比較嚴重。就像司機開車，總是猛踩油門，又猛踩剎車，車子會跑，速度也有，只是乘客會暈到死...

D：微分控制常數。溫度誤差對時間的曲線圖，是一個二維曲線。而對二維曲線微分的幾何意義，則是斜率。所以微分控制，實做上是取上一次採樣與這一次採樣的溫度誤差相減，再除以兩次採樣的時間間隔，算出斜率。用斜率乘上D，再加回系統熱量供應。
D值的效果，我會把他比喻成"提早減速"。當車子的速度接近司機想要維持的速度，速度還沒超過之前，有經驗的司機就會開始預先減小油門。不要等速度衝過頭再來踩剎車，減少車子加速減速的震盪，讓乘客舒適不暈車。不過該提早多少時間開始減速、該減多少速度不要減過頭或是減太少，就要靠D值的大小來調整了。

加入D "微分控制"，可以讓系統較快穩定得達到目標溫度。

合適的D值，能讓溫度快速又穩定得恆定在目標溫度，而且沒有衝過頭的問題。

D值過大，提早剎車煞的力道多了，反而會讓系統不穩定得震盪。

再繼續加大D值，甚至會讓控制結果發散不能收斂到目標溫度。

I：積分控制常數。積分在這邊的概念，是把過去所有的誤差加總起來。積分控制當然就是拿積分控制常數乘以過去所有誤差的加總，，再加回系統熱量供應。
積分控制多用來校正穩態誤差。當溫度穩定下來之後，溫度離目標溫度仍然有些微的誤差，這就是"穩態誤差"。如果為了穩態誤差而調整P值，整個系統的穩定度會大受影響。積分控制靠累積穩態誤差，讓這個誤差的效應因累積而放大，再乘以機分控制常數，就可以消彌穩態誤差。
以上是我對PID控制的一些想法。特別注意我介紹的時候，順序是PDI，用意就是建議大家調整的時候，可以先來回調整P、D這兩個常數(I歸零)，覺得系統穩定、滿意了，再針對"穩態誤差"來調整 I 積分控制常數。
修改受熱物的質量、比熱，可以觀察受熱系統熱含對PID控制的影響。修改散熱常數，則可以觀察系統散熱情況(多加了風扇吹喉管)，對系統穩定的影響。透過模擬實驗，多改幾組環境，並且調出相對應的PID值，應該可以更熟悉PID控制這門藝術~

參考資料

關於PID的認識與討論?