题解【luoguP4145 上帝造题的七分钟2（花神游历各国）】

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题解

题目大意：

一个序列，支持区间开方与求和操作。

算法：线段树实现开方修改与区间求和

分析：

• 显然，这道题的求和操作可以用线段树来维护
• 但是如何来实现区间开方呢
• 大家有没有这样的经历：玩计算器的时候，把一个数疯狂的按开方，最后总会变成 \(1\)，之后在怎样开方也是 \(1\) (\(\sqrt1=1\))
• 同样的，\(\sqrt0=0\)
• 所以，只要一段区间里的所有数全都 \(\leq 1\) 了，便可以不去修改它

实现：

• 线段树维护区间和 \(sum\) 与最大值 \(Max\)
• 在修改过程中，只去修改 \(Max > 1\) 的区间
• 到了叶子节点对\(sum\)和\(Max\)进行开方就行了

复杂度：

• 每个数 \(\leq 10 ^ {12}\),所以至多开方\(6\)次便可以得到\(1\)
• 每次操作是 \(\log n\)的，总复杂度\(O(n \log n)\)

注意事项：

• 请使用long long
• 可能 \(l > r\)(把我坑了)

代码:

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstdio>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 100100;

int n, m;
int cnt;
LL a[MAXN];
struct node
{
	int left, right;
	LL s, Max;
	node *ch[2];
}pool[MAXN << 2], *root;

inline void pushup(node *r)
{
	r->s = r->ch[0]->s + r->ch[1]->s;
	r->Max = max(r->ch[0]->Max, r->ch[1]->Max);
}

inline void Build_Tree(node *r, int left, int right)
{
	r->left = left;
	r->right = right;
	if(left == right)
	{
		r->s = r->Max = a[left];
		return ;
	}
	int mid = (left + right) / 2;
	node *lson = &pool[++cnt];
	node *rson = &pool[++cnt];
	r->ch[0] = lson;
	r->ch[1] = rson;
	Build_Tree(lson, left, mid);
	Build_Tree(rson, mid + 1, right);
	pushup(r);
}

inline void change(node *r, int left, int right)
{
	if(r->left == r->right)
	{
		r->s = sqrt(r->s);
		r->Max = sqrt(r->Max);
		return ;
	}

	int mid = (r->left +r-> right) / 2;
	if(left <= mid && r->ch[0]->Max > 1) change(r->ch[0], left, right);
	if(mid < right && r->ch[1]->Max > 1) change(r->ch[1], left, right);
	pushup(r);
}

inline LL query(node *r, int left, int right)
{
	if(r->left == left && r->right == right)
		return r->s;
	if(r->ch[0]->right >= right) return query(r->ch[0], left, right);
	else if(r->ch[1]->left <= left) return query(r->ch[1], left, right);
	else
		return query(r->ch[0], left, r->ch[0]->right) +
		       query(r->ch[1], r->ch[1]->left, right);
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    root = &pool[0];
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
    scanf("%d", &m);
    Build_Tree(root, 1, n);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
    	int opt, l, r;
    	scanf("%d%d%d", &opt, &l, &r);
    	if(l > r) swap(l, r);
    	if(opt) printf("%lld\n", query(root, l, r));
    	else change(root, l, r);
	}
 	return 0;
}