BZOJ1036：[ZJOI2008]树的统计——题解

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1036

题目描述

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。

我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：

I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t

II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值

III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和

注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行为一个整数n，表示节点的个数。

接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。

接下来一行n个整数，第i个整数wi表示节点i的权值。

接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。

接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。

输出格式：

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

输出样例#1：

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

说明

对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

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树链剖分模板题。

具体树链剖分的讲解请看：http://www.cnblogs.com/luyouqi233/p/7886709.html

//luogu2590
//ZJOI2008树的统计
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=;
const int INF=;
inline int read(){
    int X=,w=;char ch=;
    while(ch<''||ch>''){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<='')X=(X<<)+(X<<)+(ch^),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct node{
    int to;
    int nxt;
}edge[*N];
int head[N],cnt=,n;
inline void add(int u,int v){
    cnt++;
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
    return;
}
int fa[N],dep[N],size[N],son[N],top[N],pos[N],idx[N];
//依次为u的父亲,深度,重量,重儿子,重路径顶端,映射,反映射
int val[N],sum[N*],maxn[N*];
//依次为u的点权,区间和,区间最大值
void dfs1(int u){//处理fa,dep,size,son
    size[u]=;
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
    int v=edge[i].to;
    if(v==fa[u])continue;
    fa[v]=u;dep[v]=dep[u]+;
    dfs1(v);
    size[u]+=size[v];
    if(!son[u]||size[v]>size[son[u]])son[u]=v;//计算重儿子
    }
    return;
}
int tot;
void dfs2(int u,int anc){//处理top,pos,idx
    tot++;
    pos[u]=tot;
    idx[tot]=u;
    top[u]=anc;
    if(!son[u])return;//到叶子了
    dfs2(son[u],anc);//重路径上的点要在一段连续区间内所以先走重儿子
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
    int v=edge[i].to;
    if(v==fa[u]||v==son[u])continue;
    dfs2(v,v);//轻链top(anc)为自己
    }
    return;
}
void build(int a,int l,int r){//线段树建树
    if(l==r){
    sum[a]=maxn[a]=val[idx[l]];
    return;
    }
    int mid=(l+r)>>;
    build(a*,l,mid);
    build(a*+,mid+,r);
    sum[a]=sum[a*]+sum[a*+];
    maxn[a]=max(maxn[a*],maxn[a*+]);
    return;
}
int querysum(int a,int l,int r,int l1,int r1){//线段树区间和
    if(r1<l||l1>r)return ;
    if(l1<=l&&r<=r1)return sum[a];
    int mid=(l+r)>>;
    return querysum(a*,l,mid,l1,r1)+querysum(a*+,mid+,r,l1,r1);
}
int querymax(int a,int l,int r,int l1,int r1){//线段树区间最大值
    if(r1<l||l1>r)return -INF;
    if(l1<=l&&r<=r1)return maxn[a];
    int mid=(l+r)>>;
    return max(querymax(a*,l,mid,l1,r1),querymax(a*+,mid+,r,l1,r1));
}
void modify(int a,int l,int r,int p,int v){//线段树改值
    if(p<l||r<p)return;
    if(l==r){
    sum[a]=maxn[a]=v;
    return;
    }
    int mid=(l+r)>>;
    modify(a*,l,mid,p,v);
    modify(a*+,mid+,r,p,v);
    sum[a]=sum[a*]+sum[a*+];
    maxn[a]=max(maxn[a*],maxn[a*+]);
    return;
}
int pathsum(int u,int v){//询问(u,v)这条路径的和
    if(top[u]!=top[v]){//不在同一条重链
    if(dep[top[u]]<dep[top[v]]){int t=u;u=v;v=t;}//一次爬少些，防止爬太大从而搜点搜多了
    return pathsum(fa[top[u]],v)+querysum(,,n,pos[top[u]],pos[u]);//爬掉一整个重路径
    }
    if(dep[u]>dep[v]){int t=u;u=v;v=t;}
    return querysum(,,n,pos[u],pos[v]);//一条重路径上一段
    //此时u是深度较小的那个点,也就是原路径的LCA
}
int pathmax(int u,int v){//询问(u,v)这条路径的最大值,代码含义基本同上
    if(top[u]!=top[v]){
    if(dep[top[u]]<dep[top[v]]){int t=u;u=v;v=t;}
    return max(pathmax(fa[top[u]],v),querymax(,,n,pos[top[u]],pos[u]));
    }
    if(dep[u]>dep[v]){int t=u;u=v;v=t;}
    return querymax(,,n,pos[u],pos[v]);
}
void init(){//初始化
    dep[]=fa[]=;
    dfs1();
    top[]=idx[]=pos[]=;
    tot=;
    dfs2(,);
    return;
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=;i<=n;i++){
    int u=read();
    int v=read();
    add(u,v);
    add(v,u);
    }
    for(int i=;i<=n;i++)val[i]=read();
    init();
    build(,,n);
    int q=read();
    while(q--){
    char op[];
    scanf("%s",op);
    int u=read();
    int v=read();
    if(op[]=='C')modify(,,n,pos[u],v);
    else if(op[]=='S')printf("%d\n",pathsum(u,v));
    else printf("%d\n",pathmax(u,v));
    }
    return ;
}