19_07_08校内训练[grid]

题意

现有n*m的长方形网格，每个格子中写着一个数，并构成了[0,n*m)的排列。每次可以将一行循环平移x格，也可以将一列循环平移x格。给出初始状态，给出一个到达给定状态的方案。n*m<=10000，n,m>=2。

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思考

发现存在一种方法，能够使任意三个方格进行顺时针或逆时针改变位置。其中有一个方格的行和列由剩余两个方格决定。

这样一来，我们可以将前n-1行排成有序的，只剩下最后一行是无序的。

通过第一张改变位置的方式，我们也可以将同一行的任意三个方格进行循环平移。这样可以将最后一行的前m-2个排成有序的，剩下的两个不一定有序。

这种方法虽然不能判断出是否能够达到有序状态，但是在随机情况下会以一定概率达到。因此可以重复打乱原始序列，进行多次判断。

总复杂度O(Tnm)，T为随机次数。

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代码

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef unsigned long long ull;
 const int maxn=1E2+;
 int X[maxn*maxn],Y[maxn*maxn];
 int a[maxn][maxn],n,m,wait[maxn];
 ull seed=;
 inline int R(int l,int r)
 {
     seed^=seed<<;
     seed^=seed>>;
     seed^=;
     return seed%(r-l+)+l;
 }
 struct note
 {
     int opt,x,y;
     note(int a=,int b=,int c=)
     {
         opt=a,x=b,y=c;
     }
 };
 vector<note>ans;
 inline void swap(int x1,int y1,int x2,int y2,int x3,int y3)
 {
     swap(X[a[x1][y1]],X[a[x3][y3]]);
     swap(Y[a[x1][y1]],Y[a[x3][y3]]);
     swap(X[a[x1][y1]],X[a[x2][y2]]);
     swap(Y[a[x1][y1]],Y[a[x2][y2]]);
     swap(a[x1][y1],a[x3][y3]);
     swap(a[x3][y3],a[x2][y2]);
     int len1=y2-y1,len2=x2-x3;
     if(len1<)
         len1+=m;
     if(len2<)
         len2+=n;
     ans.push_back(note(,x1,len1));
     ans.push_back(note(,y2,len2));
     ans.push_back(note(,x1,m-len1));
     ans.push_back(note(,y2,n-len2));
 }
 inline void swapRow(int x,int y1,int y2,int y3)
 {
     swap(x,y1,x,y2,x-,y2);
     swap(x,y1,x,y2,x-,y2);
     swap(x,y3,x,y2,x-,y2);
 }
 void out()
 {
     for(int i=;i<=n;++i,cout<<endl)
         for(int j=;j<=m;++j)
         {
             cout.width();
             cout<<a[i][j];
         }
 }
 void work()
 {
     for(int i=;i<=n-;++i)
     {
         for(int j=;j<=m;++j)
         {
             int num=(i-)*m+j-;
             if(a[i][j]==num)
                 continue;
             if(i==X[num])
                 swap(X[num],Y[num],i,j,i+,j);
             else if(j==Y[num])
                 swap(X[num],j==?m:,X[num],Y[num],i,j);
             else
             {
                 int x=X[num],y=Y[num];
                 swap(x,y,x,j,i,j);
                 swap(x,y,x,j,i,j);
             }
         }
     }
     for(int i=;i<=m-;++i)
     {
         int num=(n-)*m+i-;
         if(a[n][i]==num)
             continue;
         if(Y[num]==i+)
             swapRow(n,i,i+,i+);
         else
         {
             int G=Y[num];
             swapRow(n,i,i+,G);
             swapRow(n,i,i+,G);
         }
     }
 }
 void row(int x,int y)
 {
     ans.push_back(note(,x,y));
     for(int i=;i<=m;++i)
         wait[i]=a[x][i-y>=?i-y:i-y+m];
     for(int i=;i<=m;++i)
         a[x][i]=wait[i],Y[wait[i]]=i;
 }
 void col(int x,int y)
 {
     ans.push_back(note(,x,y));
     for(int i=;i<=n;++i)
         wait[i]=a[i-y>=?i-y:i-y+n][x];
     for(int i=;i<=n;++i)
         a[i][x]=wait[i],X[wait[i]]=i;
 }
 bool check()
 {
     for(int i=;i<=n;++i)
         for(int j=;j<=m;++j)
             if(a[i][j]!=(i-)*m+j-)
                 return false;
     return true;
 }
 int main()
 {
     srand(time());
     ios::sync_with_stdio(false);
     cin>>n>>m;
     for(int i=;i<=n;++i)
         for(int j=;j<=m;++j)
         {
             cin>>a[i][j];
             X[a[i][j]]=i,Y[a[i][j]]=j;
         }
     int T=;
     while(T--)
     {
         work();
         if(check())
             break;
         int t=;
         row(n,);
     }
     if(!check())
     {
         cout<<-<<endl;
         return ;
     }
     cout<<ans.size()<<endl;
     for(int i=;i<ans.size();++i)
         cout<<ans[i].opt<<" "<<ans[i].x<<" "<<ans[i].y<<endl;
     return ;
 }

NOTE：最好要多随机几行和几列，防止极端数据。