网络流24题 最小路径覆盖（DCOJ8002）

题目描述

给定有向图 G=(V,E) G = (V, E)G=(V,E)。设 P PP 是 G GG 的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果 V VV 中每个顶点恰好在 P PP 的一条路上，则称 P PP 是 G GG 的一个路径覆盖。P PP 中路径可以从 V VV的任何一个顶点开始，长度也是任意的，特别地，可以为 0 00。G GG 的最小路径覆盖是 G GG 的所含路径条数最少的路径覆盖。

设计一个有效算法求一个有向无环图 G GG 的最小路径覆盖。

输入格式

第 1 11 行有 2 22 个正整数 n nn 和 m mm。n nn 是给定有向无环图 G GG 的顶点数，m mm 是 G GG 的边数。
接下来的 m mm 行，每行有 2 22 个正整数 u uu 和 v vv，表示一条有向边 (i,j) (i, j)(i,j)。

输出格式

从第 1 11 行开始，每行输出一条路径。
文件的最后一行是最少路径数。

样例

样例输入

11 12
1 2
1 3
1 4
2 5
3 6
4 7
5 8
6 9
7 10
8 11
9 11
10 11

样例输出

1 4 7 10 11
2 5 8
3 6 9
3

数据范围与提示

1≤n≤200,1≤m≤6000 1 \leq n \leq 200, 1 \leq m \leq 60001≤n≤200,1≤m≤6000

最小割 最大流

//Serene
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=400+10,maxm=6010+maxn;
int n,m,k,S,T,tot,ans,rb[maxn],rd[maxn];
bool pl[maxn];int v[maxn];

int aa;char cc;
int read() {
	aa=0;cc=getchar();
	while(cc<'0'||cc>'9') cc=getchar();
	while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar();
	return aa;
}

struct Node{
	int x,y,cap,flow;
}node[2*maxm];

int cur[maxn];
int fir[maxn],nxt[2*maxm],e=1;
void add(int x,int y,int z) {
	node[++e].x=x;node[e].y=y;node[e].cap=z; nxt[e]=fir[x];fir[x]=e;
	node[++e].x=y;node[e].y=x;node[e].cap=0; nxt[e]=fir[y];fir[y]=e;
}

int zz[maxn],dis[maxn],s=1,t=0;
bool BFS() {
	memset(dis,-1,sizeof(dis));
	dis[S]=0; s=1,t=0;zz[++t]=S;
	int x,y;
	while(s<=t) {
		x=zz[s];s++;
		for(y=fir[x];y;y=nxt[y]) {
			if(node[y].flow>=node[y].cap||dis[node[y].y]!=-1) continue;
			dis[node[y].y]=dis[x]+1;
			zz[++t]=node[y].y;
		}
	}
	return dis[T]!=-1;
}

int DFS(int pos,int maxf) {
	if(pos==T||!maxf) return maxf;
	int rs=0,now;
	for(int &y=cur[pos];y;y=nxt[y]) {
		if(node[y].flow>=node[y].cap||dis[node[y].y]!=dis[node[y].x]+1) continue;
		now=DFS(node[y].y,min(maxf,node[y].cap-node[y].flow));
		node[y].flow+=now;
		node[y^1].flow-=now;
		rs+=now;
		maxf-=now;
	}
	if(!rs) dis[pos]=-1;
	return rs;
}

int Dinic() {
	int rs=0;
	while(BFS()) {
		memcpy(cur,fir,sizeof(fir));
		rs+=DFS(S,0x3f3f3f3f);
	}
	return rs;
}

int main() {
	n=read();m=read();tot=n;
	int x,y; S=2*n+1;T=S+1;
	for(int i=1;i<=n;++i) add(S,i,1),add(i+n,T,1);
	for(int i=1;i<=m;++i) {
		x=read();y=read();
		add(x,y+n,1);
	}
	ans=tot-Dinic();
	for(int i=2;i<=e;++i) {
		if(node[i].x<=n&&node[i].flow==1) {
			rb[node[i].x]=node[i].y-n;
			rd[node[i].y-n]=1;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i) if(!rd[i]){
		x=i;printf("%d",i);
		while(rb[x]) printf(" %d",x=rb[x]);
		printf("\n");
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}